發(fā)布時間：2020-07-07 13:37

【摘要】：激發(fā)介質(zhì)中的非線性波是非線性科學研究的熱點之一。人們對激發(fā)介質(zhì)的研究主要借助其中的非線性波來進行。激發(fā)介質(zhì)中典型的非線性波包括行波、靶波和螺旋波。人們對激發(fā)介質(zhì)的研究已經(jīng)持續(xù)了多年,其應用領域涉及到醫(yī)學,表面科學等。本文采用Greenberg-Hasting元胞自動機模型(G-H模型)對激發(fā)介質(zhì)中的非線性波進行了研究。主要工作如下： 1、在Markus M, Hess B等人的工作基礎上提出了考慮元胞自身及其鄰居共同貢獻激發(fā)能力的G-H元胞自動機改進模型,計算機數(shù)值模擬研究了各參數(shù)對系統(tǒng)動力學性質(zhì)的影響。通過改變參數(shù)D研究行波的演化行為,發(fā)現(xiàn)當D0.346時,系統(tǒng)不能維持行波；當0.346≤D0.381時,行波在行進過程中會發(fā)生彎曲斷裂,進入湍流態(tài)；當D≥0.381時,行波在系統(tǒng)中穩(wěn)定傳播。通過研究各參數(shù)對行波波速影響規(guī)律,發(fā)現(xiàn)D越大,系統(tǒng)的行波波速越大；θ越大,系統(tǒng)的行波波速越��；當α≤0.01時,波速隨α增加而急劇增加；當0.01a0.15,波速隨a增加緩慢增加,當α≥0.15時,波速幾乎不變。 2、在G-H模型的基礎上考慮次近鄰元胞的激發(fā)貢獻,研究次近鄰元胞對螺旋波動力學行為的影響。數(shù)值模擬結(jié)果表明：(1)對于不同的次近鄰激發(fā)強度ω2,總能得到穩(wěn)定的螺旋波,而且激發(fā)比率的變化趨勢保持一致。激發(fā)比率的變化趨勢是隨時間不斷增大最后到達一個最大的穩(wěn)定值。對于不同次近鄰激發(fā)強度ω2,系統(tǒng)的元胞周期都等于總的狀態(tài)數(shù)5。這些現(xiàn)象表明激發(fā)系統(tǒng)的動力學性質(zhì)不會隨著ω2的變化而改變。(2)鄰居作用比率p0較小時,原本穩(wěn)定的螺旋波仍保持其穩(wěn)定性；隨著p0的增大,觀察到螺旋波斷裂和螺旋波消失等現(xiàn)象；元胞周期以及系統(tǒng)激發(fā)性都和p0有關。 3.提出三種改善各向同性的方法。 (1)通過改變系統(tǒng)元胞激發(fā)閾值k的方法改善各向同性。在其他系統(tǒng)參數(shù)不變情況下改變鄰居半徑R及元胞激發(fā)閾值k的取值,發(fā)現(xiàn)每一個R對應一個適當?shù)膋值,在該k值下系統(tǒng)取得較好的各向同性,而與該適當值偏離越大的k值下系統(tǒng)的各向同性越差。經(jīng)結(jié)合鄰居結(jié)構(gòu)和傳播速度進行分析,本文發(fā)現(xiàn)一定的R下適當?shù)膋能使系統(tǒng)具有良好各向同性激發(fā)能力及傳播速度,這正是適當?shù)膋下系統(tǒng)斑圖具有較好各向同性的原因。因此可以通過確定適當?shù)膋來提高系統(tǒng)的各向同性。 (2)通過改變元胞閾值空間分布的方法來改善系統(tǒng)各向同性。令系統(tǒng)中元胞的激發(fā)閾值以一定概率隨機取兩個值之一,計算機數(shù)值模擬結(jié)果表明,隨機賦予的兩個激發(fā)閾值的大小及其在系統(tǒng)中所占比例均對系統(tǒng)各向同性有影響。 (3)采用本文考慮元胞自身及其鄰居共同貢獻激發(fā)能力的G-H改進模型來改善系統(tǒng)各向同性。由于對元胞分布位置進行了準連續(xù)化處理,本G-H改進模型比標準的G-H模型具有更好的各向同性,不會出現(xiàn)標準G-H模型下顯著的各向異性。計算機數(shù)值模擬結(jié)果表明,在該改進模型中,元胞狀態(tài)數(shù)N對各向同性沒有影響,但在恰當?shù)腄值下系統(tǒng)才具有最佳的各向同性,大于或小于該值時系統(tǒng)各向同性均遭到破壞。文中對這些影響關系進行了分析。
【學位授予單位】：廣西師范大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2012
【分類號】：N93;O4

【參考文獻】

相關期刊論文 前4條

1 歐陽頎;;螺旋波的斑圖動力學——非線性科學專題之十一[J];物理通報;1999年06期

2 戴瑜;唐國寧;;離散可激發(fā)介質(zhì)激發(fā)性降低的幾種起因[J];物理學報;2009年03期

3 田昌海;鄧敏藝;孔令江;劉慕仁;;螺旋波動力學性質(zhì)的元胞自動機有向小世界網(wǎng)絡研究[J];物理學報;2011年08期

4 歐陽頎;反應擴散系統(tǒng)中螺旋波的失穩(wěn)[J];物理;2001年01期

相關碩士學位論文 前1條

1 侯莉莉;用元胞自動機研究激發(fā)介質(zhì)中靶波的性質(zhì)[D];廣西師范大學;2010年

本文編號：2745181