【摘要】： 非線性科學是研究非線性現(xiàn)象共性的一門新興的交叉學科,其主要研究內容包括孤子、混沌和分形,同這三個概念相對應的理論共同構成了非線性這門學科的理論基礎。本文將構造一個新的動力學系統(tǒng),它是將準正弦斐波那契函數(shù)引入后產(chǎn)生的,因此我們稱之為準正弦斐波那契雙曲動力系統(tǒng),并由此展開了一系列的研究,主要內容如下: 利用經(jīng)典逃逸時間算法,本文研究了準正弦斐波那契函數(shù)雙曲動力系統(tǒng)和一般化的準正弦斐波那契函數(shù)雙曲動力系統(tǒng)的動力學行為,構造了準正弦斐波那契M-J集,并對它們的性質進行了研究。計算了準正弦斐波那契函數(shù)的整數(shù)不動點以及復平面上的滿足一定精度的不動點,并展現(xiàn)了復動力平面上準正弦斐波那契函數(shù)的動力學特征——分形特性,發(fā)現(xiàn)其Julia集關于x軸對稱,并進行了證明。其次,給出一般化準正弦斐波那契函數(shù)的臨界點,研究了其在不同q值下的動力系統(tǒng)特征,構造出準正弦斐波那契M集,并證明了其關于x軸的對稱性。并且發(fā)現(xiàn)q值并非連續(xù)變化,而是出現(xiàn)一個跳躍。 研究了受加性噪聲干擾,乘性噪聲干擾以及加性和乘性混合噪聲干擾的準正弦斐波那契J集的演變規(guī)律。通過數(shù)學證明與計算機制圖相結合的方法發(fā)現(xiàn),不同的干擾使得準正弦斐波那契J集產(chǎn)生不同性質和程度的形變。 最后,研究了各種干擾參數(shù)下的加性和乘性噪聲的準正弦斐波那契M集。采用復變函數(shù)理論和計算機制圖相結合的實驗數(shù)學方法,詳細分析了不同強度和類型的噪聲干擾對準正弦斐波那契M集是怎樣逐步產(chǎn)生影響的,并總結出規(guī)律,給出相應的性質并進行了證明。
【圖文】：

l，s處，尸(z)的導數(shù)值分別為0.%24、0.4812、們是吸引不動點，，因此在此兩點時它的動力平面上O叼·IDFig.3.1石0510圖3.1實軸上F(z)一z的模值rThem處筍ltudeofF(z)一2alongthe此a】隊貽

F(z)二丁宕一cos(心)r一:石(3.2)是準正弦斐波那契函數(shù)。F(z)的不動點是方程F(z)=z的解，即F(z)一z的零點(如圖3.1所示)。觀察圖3.1中F(z)一:沿著實軸的模值，其中標記為紅色星號的:=0，1，5為不動點，在一10<z<一的區(qū)域內雖然有很多點都趨向x軸，但并不是不動點。當點不在實軸時，可以用顏色的等高線來表示F(z)一:的模值范圍(如圖3.2所示)。圖3.2顯示了一15<Re(z)<15且一8<加(z)<8區(qū)域內F(z)的不動點的情況。黑色區(qū)域中的點為誤差小于1的不動點，然后依照次序:黃色、洋紅色、藍綠色、紅色、綠色、藍色、黃色、洋紅色、藍綠色、紅色區(qū)域
【學位授予單位】：大連理工大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2009
【分類號】：N93

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本文編號：2684509