【摘要】： 本文首先把二項隨機圖模型進行了推廣,提出了兩頂點連接的概率服從擬幾何分布的隨機圖模型。在此基礎上利用隨機分析理論,分析了此類隨機圖的幾何性質。提出了計算此類隨機圖的頂點度分布及團聚系數(shù)的一種方法,并且給出了計算此類隨機圖團聚系數(shù)的解析式。大量實證研究表明,加權網(wǎng)絡具有無權網(wǎng)絡中所沒有的現(xiàn)象和權重的豐富特性,因此如何構造加權模型來實現(xiàn)這些性質就自然成為加權網(wǎng)絡研究的重要問題,因此,本文的第二部分在邊權演化模型的基礎上提出了一種廣義的加權演化網(wǎng)絡模型,該模型改變了已有的加權網(wǎng)絡中頂點強度的定義,同時把網(wǎng)絡的拓撲演化與權重演化相結合建立模型,目的是來探討加權網(wǎng)絡中形成無標度現(xiàn)象的機理。利用連續(xù)性理論得出該模型中度分布、點的強度與邊的強度均呈現(xiàn)無標度現(xiàn)象,同時利用分析的方法文章給出計算該模型中度分布和點的強度分布的解析式,并把解析的結果與數(shù)值模擬的結果作比較,得到與模擬的結果相一致的結論。由于生物網(wǎng)絡是從系統(tǒng)和整體角度研究生物學現(xiàn)象的有效方法,因此,在文章的最后一部分,首先構造了一個反映細胞內(nèi)部蛋白質之間相互作用的生物網(wǎng)絡模型,然后利用圖值馬氏過程及隨機網(wǎng)絡衍生過程的理論對該模型進行了研究,給出了該模型中節(jié)點度分布函數(shù)滿足的遞推方程,利用此遞推方程得到度分布為冪律分布的重要結論,同時利用數(shù)值模擬的方法驗證了該模型的合理性。
【圖文】：

圖 4.1 頂點的強度分布 P（s）注：圖 4.1 中, 模型參數(shù)設定為λ=0.25, p1=0.15, p2=0.05, p3=0.25, p6=0.05, p7=0.05 五角星形點表示數(shù)值模擬的結果，而十字測的結果。從圖 4.1 可看出頂點強度的分布呈現(xiàn)出明顯的無標性擬合可得冪律指數(shù) γ = 2.6652。另一方面，可以看出模擬的具有較好的一致性。

圖 4.1 頂點的強度分布 P（s）注：圖 4.1 中, 模型參數(shù)設定為λ=0.25, p1=0.15, p2=0.05, p3=0.15,p5=0.25, p6=0.05, p7=0.05 五角星形點表示數(shù)值模擬的結果，，而十字星形式推測的結果。從圖 4.1 可看出頂點強度的分布呈現(xiàn)出明顯的無標度現(xiàn)過線性擬合可得冪律指數(shù) γ = 2.6652。另一方面，可以看出模擬的結果結果具有較好的一致性。
【學位授予單位】：南京航空航天大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2007
【分類號】：Q-0;N941.4

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