【摘要】：很多醫(yī)學(xué)、工程、物理學(xué)、化學(xué)、生物學(xué)中的一些過程都可以用某些非線性反應(yīng)擴(kuò)散方程或非線性脈沖方程作為數(shù)學(xué)模型加以刻劃。在空間的捕食活動中,除了捕食者和食餌的隨機(jī)運(yùn)動外,捕食者還會向食餌密度大的地方聚集(或者食餌還會向捕食者密度大的反方向聚集),這種現(xiàn)象稱為食餌趨化(或者捕食者趨化)。與化學(xué)趨化(chemotaxis)比較,捕食-食餌擴(kuò)散系統(tǒng)的趨化問題研究還處于起步階段。因此研究帶趨化的捕食-食餌模型是很有必要的,而且更具現(xiàn)實(shí)意義。本文主要研究了幾類帶食餌趨化項(xiàng)的捕食-食餌模型的動力學(xué)性質(zhì),我們得到了全局解的存在性、有界性及穩(wěn)定性。具體包括以下幾方面工作:1.研究了在光滑有界區(qū)域中,在齊次Neumann邊界條件下帶有食餌-趨化的四種群捕食-食餌擴(kuò)散模型,其中兩類捕食者競爭兩類食餌。我們證明了在更一般的食餌趨化的條件下,系統(tǒng)非負(fù)解的全局存在性和一致有界性,這個結(jié)果涵蓋并且推進(jìn)了已有的食餌趨化模型有界解的結(jié)論。同時將其應(yīng)用在一個古典的兩種群捕食-食餌趨化模型中。2.研究了在齊次Neumann邊界條件下帶有食餌-趨化的三種群捕食-食餌擴(kuò)散模型:(1)兩類捕食者是合作關(guān)系且均被食餌吸引:(2)兩類捕食者競爭一類食餌,食餌被消耗且不可再生。我們得到了系統(tǒng)非負(fù)解的全局存在性和一致有界性,同時研究了食餌趨化對系統(tǒng)動力學(xué)性質(zhì)的影響:當(dāng)食餌趨化敏感系數(shù)較小時,系統(tǒng)的正平衡解的穩(wěn)定性沒有受到影響,但是當(dāng)食餌趨化敏感系數(shù)較大時,正平衡解不再穩(wěn)定,系統(tǒng)出現(xiàn)非常數(shù)的時空模式。3.研究了在齊次Neumann邊界條件下一般三種群捕食-食餌擴(kuò)散趨化模型的分歧問題:利用Grandall-Rabinowitz分歧定理,以食餌趨化敏感系數(shù)(或者捕食者趨化敏感系數(shù))為參數(shù),我們分析了系統(tǒng)在正常數(shù)平衡解處的穩(wěn)態(tài)分歧解,得到系統(tǒng)產(chǎn)生非常數(shù)正穩(wěn)態(tài)解的食餌趨化敏感系數(shù)(或者捕食者趨化敏感系數(shù))分歧值,進(jìn)而表明帶有兩個食餌趨化三種群系統(tǒng)的豐富動力學(xué)性質(zhì)。同時我們研究了二階帶時標(biāo)的非線性奇異動力方程邊值問題的正解。利用錐上的混合單調(diào)不動點(diǎn)定理,得到了正解的存在性和唯一性。其中方程的非線性項(xiàng)可能是奇異的,并舉例說明相應(yīng)的結(jié)果。這些結(jié)果不僅能豐富趨化捕食-食餌系統(tǒng)的動力學(xué)行為,而且為一些已有的食餌趨化會減少捕食-食餌系統(tǒng)形態(tài)生成的數(shù)值結(jié)果提供理論依據(jù)。
【學(xué)位授予單位】：哈爾濱工業(yè)大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2019
【分類號】：Q148;O175

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本文編號：2763778