【摘要】：本文研究了幾類生物數(shù)學(xué)模型的動(dòng)力學(xué),分析了模型的基本性質(zhì),平衡點(diǎn)的存在性和穩(wěn)定性,以及分岔現(xiàn)象。第一章是緒論,主要介紹本文的研究背景與現(xiàn)狀以及主要工作。第二章主要研究食餌種群具有Allee效應(yīng)的Leslie-Gower捕食模型的動(dòng)力學(xué),分析了模型的正向不變性和平衡點(diǎn)的存在性和穩(wěn)定性,利用Lyapunov穩(wěn)定性理論得到了內(nèi)部平衡點(diǎn)全局漸近穩(wěn)定的充分條件,以及討論了Hopf分岔的存在性以及由Hopf分岔產(chǎn)生的極限環(huán)的方向和穩(wěn)定性。第三章主要研究食餌種群受Allee效應(yīng)影響的、帶有Beddington-DeAngelis型功能性反應(yīng)的生態(tài)-傳染病模型的動(dòng)力學(xué),得到了模型的正向不變區(qū)域和平衡點(diǎn)的存在性,利用Routh-Hurwitz判別法和中心流形定理分析了平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性,討論了內(nèi)部平衡點(diǎn)附近的分岔現(xiàn)象,說(shuō)明了疾病傳染率、Allee效應(yīng)和應(yīng)急承載力對(duì)模型的影響。第四章主要研究NF-κB信號(hào)模型的動(dòng)力學(xué),得到了模型的正向不變區(qū)域和平衡點(diǎn)的存在唯一性,利用Routh-Hurwitz判別法和第二加性復(fù)合矩陣分析了內(nèi)部平衡點(diǎn)的局部和全局漸近穩(wěn)定性,討論了Hopf分岔現(xiàn)象。第五章是本文的總結(jié)。
【學(xué)位授予單位】：合肥工業(yè)大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2019
【分類號(hào)】：Q141;O175

【參考文獻(xiàn)】

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1 王蕾;劉浩;王凱;張學(xué)良;;一類具有飽和發(fā)生率及免疫的時(shí)滯SEIR傳染病模型的全局漸近穩(wěn)定性[J];數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí);2012年13期

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本文編號(hào)：2679461