【摘要】：在對(duì)現(xiàn)實(shí)問題的探究過程中,為了對(duì)客觀問題進(jìn)行更精確地描述,必須考慮到隨機(jī)因素的影響,這就是隨機(jī)微分方程產(chǎn)生的原因.隨機(jī)微分方程在很多實(shí)際領(lǐng)域中都有應(yīng)用,例如生物學(xué),海洋學(xué),物理學(xué)以及金融學(xué)等,因此研究隨機(jī)微分方程具有重要的理論意義與現(xiàn)實(shí)意義.近年來,捕食者與食餌的相互關(guān)系為種群生態(tài)學(xué)的研究提供了一個(gè)重要課題,同時(shí)環(huán)境隨機(jī)因素的干擾對(duì)種群系統(tǒng)有著重要的影響.基于此,本文主要研究環(huán)境隨機(jī)因素對(duì)生物學(xué)中捕食者-食餌模型的影響,對(duì)所給模型正解的存在唯一性、滅絕性以及非平均持久性進(jìn)行了探討.通過應(yīng)用隨機(jī)微分方程基本理論對(duì)所給模型做出定性分析.本文分四章,具體工作如下.第一章,敘述了隨機(jī)捕食者-食餌模型的研究現(xiàn)狀,并給出了本文的主要研究內(nèi)容及方法.第二章,針對(duì)一類食餌具有Allee效應(yīng)的隨機(jī)捕食者-食餌模型,首先通過構(gòu)造適當(dāng)?shù)腖yapunov函數(shù),并應(yīng)用隨機(jī)分析理論證明了該模型全局正解的存在唯一性.其次,通過指數(shù)鞅不等式,Borel-Cantelli引理以及強(qiáng)大數(shù)定律等給出捕食者與食餌種群滅絕的充分條件.最后,通過數(shù)值模擬驗(yàn)證了理論結(jié)果的合理性.第三章,研究了一類在污染環(huán)境下的隨機(jī)時(shí)滯捕食者-食餌模型.首先通過構(gòu)造適當(dāng)?shù)腖yapunov函數(shù),證明了模型全局正解的存在唯一性.其次通過It^o公式,強(qiáng)大數(shù)定律等給出種群滅絕和非平均持久的充分條件.最后說明數(shù)值模擬結(jié)果與理論結(jié)果是一致的.第四章,對(duì)前面兩章所得結(jié)果進(jìn)行總結(jié),并對(duì)后續(xù)即將完善的工作作出說明.
【圖文】：

餌具有Allee 效應(yīng)的隨機(jī)捕食者-食餌模型的滅絕性若(2.4.1)成立, 21= 22= 0.005, 23= 0.04, = 0.5及 = 0.1,則模型(2.1.3)的數(shù)值模擬結(jié)果見圖2.4.1和2.4.2.此外,容易驗(yàn)證定理2.3.1的條件成立.從而,捕食者種群滅絕.圖2.4.1驗(yàn)證了該結(jié)果.但由圖2.4.2可知,此時(shí)食餌種群不滅絕.圖 2.4.1: 捕食者種群的數(shù)量變化.圖 2.4.2: 食餌種群的數(shù)量變化.若(2.4.1)成立, 21= 22= 0.2, 23= 0.005, = 0.5及 = 0.09,則模型(2.1.3)的數(shù)值模擬結(jié)果見圖2.4.3.容易驗(yàn)證定理2.3.2的條件(i)成立.從而

= 0.5及 = 0.1,則模型(2.1.3)的數(shù)值模擬結(jié)果見圖2.4.1和2.4.2.此外,容易驗(yàn)證定理2.3.1的條件成立.從而,捕食者種群滅絕.圖2.4.1驗(yàn)證了該結(jié)果.但由圖2.4.2可知,此時(shí)食餌種群不滅絕.圖 2.4.1: 捕食者種群的數(shù)量變化.圖 2.4.2: 食餌種群的數(shù)量變化.若(2.4.1)成立, 21= 22= 0.2, 23= 0.005, = 0.5及 = 0.09,則模型(2.1.3)的數(shù)值模擬結(jié)果見圖2.4.3.容易驗(yàn)證定理2.3.2的條件(i)成立.從而,食餌種群滅絕.圖2.4.3驗(yàn)證了該結(jié)果的合理性.若(2.4.1)成立, 21= 22= 0.2
【學(xué)位授予單位】：山西大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2019
【分類號(hào)】：Q141;O175

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本文編號(hào)：2610305