【摘要】：游程事件是一種似周期而非周期的自然現(xiàn)象。游程理論主要用來揭示隨機事件持續(xù)發(fā)生的統(tǒng)計規(guī)律,定量估計其持續(xù)歷時的概率分布和重現(xiàn)期等。本文首先綜述游程理論在數(shù)學(xué)和干旱中的研究進展,在吸收馬秀峰先生出版的《游程概率統(tǒng)計原理及其應(yīng)用》(簡稱馬氏游程理論)專著的基礎(chǔ)上,研究推導(dǎo)投幣試驗、擲骰子試驗以及賭盤模型游程長度和游程個數(shù)的概率計算公式。并且用二分模型統(tǒng)計試驗,驗證賭盤模型游程長度概率計算公式的正確性,探究原始概率分布對獨立序列和相依序列游程長度統(tǒng)計特性的影響,研究相依序列游程長度和游程個數(shù)的計算方法。最后,將馬氏游程理論計算公式應(yīng)用到陜西省關(guān)中地區(qū)37個氣象測站的月降水資料中,旨在揭示干旱歷時發(fā)生頻次、概率分布和重現(xiàn)期的變化規(guī)律,以期為研究區(qū)制定防旱減災(zāi)宏觀決策和工程規(guī)劃、設(shè)計與建設(shè)提供依據(jù)。研究得到以下主要結(jié)論:(1)投幣試驗、擲骰子試驗和賭盤模型游程長度的發(fā)生頻次均滿足線性差分方程,推導(dǎo)出了簡單伯努利試驗和賭盤模型游程長度的概率密度、概率分布、期望值、方差值和重現(xiàn)期等解析計算公式。(2)當(dāng)試驗樣本個數(shù)m足夠大時,二分模型游程長度概率統(tǒng)計特征的計算結(jié)果與賭盤模型的計算結(jié)果非常接近,因此,可以用賭盤模型的結(jié)論來計算與游程長度有關(guān)的概率問題。(3)原始概率分布對相依序列的游程統(tǒng)計特性有影響,對獨立序列的游程統(tǒng)計特性沒有影響。相依序列游程長度的遷移參數(shù)法可以用來計算游程長度的概率特性值。(4)推導(dǎo)出了投幣試驗和賭盤模型游程個數(shù)的分組樣本數(shù)、概率密度、概率分布、期望值和方差值表達式。賭盤模型游程個數(shù)的計算公式不再適用相依序列,可以用游程個數(shù)的遷移參數(shù)法來計算相依序列的概率特征值。(5)關(guān)中地區(qū)各測站干旱發(fā)生頻次隨著干旱歷時的增大總體呈減小趨勢,并且在同一干旱歷時(l≥3)條件下,大多數(shù)測站干旱發(fā)生頻次隨著截斷水平的減小亦呈減小趨勢。(6)隨著截斷水平的減小,馬氏游程理論干旱歷時的概率分布公式,能夠很好地描述研究區(qū)干旱發(fā)生的概率分布特性。表明馬氏游程理論能夠很好地表征干旱的發(fā)生規(guī)律,是一種可行的干旱分析方法。(7)當(dāng)截斷水平為-0.3時,各測站干旱歷時的重現(xiàn)期隨著干旱歷時的增大而顯著增大。其中,華陰站在所有測站中發(fā)生干旱的重現(xiàn)期最小;宜君站在所有測站中發(fā)生干旱的重現(xiàn)期最大。
【學(xué)位授予單位】：西北農(nóng)林科技大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號】：P426.616
【圖文】：

圖 5-1 關(guān)中地區(qū)降水測站分布圖Figure 5-1 Map of ranfall gauging stations of Guanzhong in Shaanxi Province5.3 降水序列標準化處理要對多個測站的月降水資料進行分析計算，首先需要對數(shù)據(jù)做標準化處理。本文的研究數(shù)據(jù)基于月尺度的降水?dāng)?shù)據(jù)，為了消除降水序列中季節(jié)的變化以及短期誤差的干擾，先對序列進行標準化處理。對原始水文序列 xi,j經(jīng)過標準化處理后，得到標準降水序列 ei,j。其轉(zhuǎn)化公式為：jijjijxe ,,（5-1）式中：xi,j和 ei,j分別代表第 i 年第 j 月的原始降水序列和標準降水序列；μj和 σj分別為第j 月原始降水序列的均值和標準差。根據(jù)干旱的嚴重程度，將標準截斷水平分別取為 e0=-0.1、-0.3、-0.5、-0.7，用這 4組截斷水平分別對干旱過程進行識別。并規(guī)定如果標準降水序列 ei,j≤e0，則發(fā)生干旱，此時 ei,j=0；如果標準降水序列 ei,>e0，則發(fā)生豐水，此時 ei,j=1(Sharma 和 Panu 2012)。

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2 董超;產(chǎn)品質(zhì)量控制中的游程理論[J];工科數(shù)學(xué);1996年02期

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本文編號：2796099