如何能夠提前幾個小時到幾天時間預(yù)報空間天氣不僅是空間天氣研究的重要課題,也是現(xiàn)代科技發(fā)展和全球化對空間天氣預(yù)報的重大需求�；诖帕黧w力學(xué)(Magnetohydrodynamic,MHD)的、以強大計算能力為基礎(chǔ)的太陽風(fēng)暴日冕行星際過程三維數(shù)值研究已經(jīng)成為空間天氣預(yù)報建模不可或缺的手段。其中背景太陽風(fēng)是研究擾動傳播、預(yù)測空間天氣狀況的重要基礎(chǔ)。由于耦合了Maxwells電磁方程組和流體力學(xué)方程組,并受到·B=0的約束,背景太陽風(fēng)控制方程的數(shù)值求解是一個復(fù)雜的問題。而相當大尺度的球殼計算區(qū)域及其特殊性使得數(shù)值計算難度加劇。此外,太陽風(fēng)模擬和預(yù)報的近實時性,給數(shù)值計算效率提出更嚴格的要求。綜合這些考慮,本文建立了一種新的、簡潔而靈活的、快捷的太陽風(fēng)模型。本文首先在六片網(wǎng)格的基礎(chǔ)上,構(gòu)造六面體作為網(wǎng)格單元,并建立了一套基礎(chǔ)的、空間精度為二階的有限體積計算方案。借助六片網(wǎng)格能很好地貼合太陽的球形表面、避免極區(qū)網(wǎng)格奇性的特點,我們在直角坐標系下求解方程組:采用Powell源項和雙曲散度消去方法控制數(shù)值計算中的磁場散度,采用旋轉(zhuǎn)矩陣簡化計算公式和程序代碼,采用Lax-Friedrichs、Roe等格式求近似黎曼解,采用線性最小二乘方法獲得空間上的二階精度。從測試算例和背景太陽風(fēng)的模擬結(jié)果可以看出,這套計算方案不但能得到預(yù)期的空間精度,而且能較準確的捕獲太陽風(fēng)的基本特征和結(jié)構(gòu)。然后將這套方案作為基礎(chǔ)計算方案,用來研究三維背景太陽風(fēng)的快捷模式,并且其表現(xiàn)將作為衡量加速模式效果的基準。本文分別從數(shù)值計算方法和計算設(shè)備兩個角度對其進行加速研究。數(shù)值計算方法上,本文采用廣義極小殘差法(Generalized Minimum RESidual,GMRES)加LU-SGS預(yù)處理子(Lower–Upper Symmetric Gauss–Seidel)的隱式時間迭代方法。其中,GMRES是一種求解系數(shù)矩陣不對稱或不正定的線性系統(tǒng)的迭代方法,將標準正交基所確定的子空間上的殘差向量范數(shù)最小化。LU-SGS作為預(yù)處理子能將特征值聚類到單個值,從而提高GMRES的計算效率和穩(wěn)定性。這種隱式方法不但計算速度快,而且不需要額外的計算量和內(nèi)存來計算和存儲線性系統(tǒng)的矩陣,非常適合我們大型的、分布式計算。由于預(yù)處理會改變控制方程的時間項,使求解的物理時間不可靠,我們還結(jié)合了雙時間步的方法。與基礎(chǔ)計算方案相比,它能把CFL條件數(shù)擴大超過100倍,將計算時間由若干天縮短至幾個小時,取得30倍左右的加速比。計算設(shè)備上,利用GPU在密集型計算方面的優(yōu)勢,本文采用CUDA與MPI技術(shù)相結(jié)合的方式、將基礎(chǔ)計算模型移植到多個GPU上實現(xiàn)。為了盡可能多得發(fā)掘異構(gòu)計算設(shè)備的能力,在此考慮了基本的CUDA優(yōu)化策略和負載平衡等因素。與數(shù)量相同的CPU進程并行的計算時間相比,采用多GPU方案也能取得20倍以上的加速比。
【學(xué)位單位】：中國科學(xué)院大學(xué)(中國科學(xué)院國家空間科學(xué)中心)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位年份】：2019
【中圖分類】：P353.8
【部分圖文】：

六片網(wǎng)格需要進一步在徑向方向上劃分為多個字區(qū)域。如圖3.2所示，網(wǎng)格片c被均等地分成Nn= 3個子區(qū)域。整個計算區(qū)域被均等地分成三個子區(qū)域Dpc，其中c = 1, ..., 6分別指代各個網(wǎng)格片，p = 1, ..., Nn代表該網(wǎng)格片內(nèi)的各個子區(qū)域。因此，每個子區(qū)域內(nèi)的網(wǎng)格單元數(shù)為(NrNn,Nθ,Nφ)。圖3.2中綠色代表計算區(qū)域，橘色代表球殼區(qū)域的內(nèi)外邊界，藍色代表子區(qū)域的影子區(qū)域。在每個子區(qū)域內(nèi)，計算區(qū)域（綠色）周圍設(shè)置了影子區(qū)域（藍色或橘色）。影子區(qū)域包含了兩層影子網(wǎng)格單元，在空間二階精度計算中用來計算位于計算區(qū)域邊界的網(wǎng)格單元。影子網(wǎng)格單元使得同樣的處理過程應(yīng)用于計算區(qū)域內(nèi)的所有網(wǎng)格單元上，而避免對邊界處進行特殊處理。值得注意的是，影子網(wǎng)格單元的坐標超出了計算區(qū)域，實際上它們位于對應(yīng)的鄰居子區(qū)域的計算區(qū)域上，所以影子網(wǎng)格單元內(nèi)的變量值可以通過,鄰居子區(qū)域得到。圖3.2中的影子區(qū)域標識了L和U，它們在其向下（lower）、向上（upper）的鄰居子區(qū)域有準確對應(yīng)的網(wǎng)格單元，所以影子區(qū)域的變量值可以直接從鄰居子區(qū)域拷貝。圖3.3表示在(θ, φ)方向上
【參考文獻】

相關(guān)期刊論文 前2條

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2 馮學(xué)尚;向長青;鐘鼎坤;;太陽風(fēng)暴的日冕行星際過程三維數(shù)值研究進展[J];中國科學(xué):地球科學(xué);2011年01期

本文編號：2862653