波動方程反演方法充分利用了地震波場的運動學和動力學特征,是獲取地下介質參數的有效途徑。目前基于聲波方程的反演方法在速度等參數估計方面已經展現了巨大的潛力,受到了地球物理學家廣泛關注。聲波方程反演的關鍵問題之一在于波動方程求解,提高求解精度和效率有助于提高反演的精度和效率。由于地下介質表現為非彈性特征,研究粘滯聲波方程的正反演方法可以進一步提高波場模擬和反演精度。本論文主要圍繞聲波方程及粘滯聲波方程,從高精度高效數值模擬方法、逆時偏移、最小二乘逆時偏移和全波形反演等方面進行了研究。取得的主要研究成果如下:(1)針對二階聲波方程,發(fā)展了一種結合十字網格和菱形網格的高精度時空域有限差分新方法。常規(guī)方法采用十字形模板,當算子長度為M時,空間域有限差分方法沿任意方向只能達到2階精度。時空域有限差分方法沿八個方向達到2M階精度,但沿其它方向仍為2階精度。基于菱形模板的時空域差分方法則沿任意方向可以達到2M階精度,但其計算量大,效率低。本文將兩者進行結合,時間導數采用算子長度為N的菱形差分格式求解,空間導數采用算子長度為M的十字形高階差分格式求解。新的方法時間差分具有2N階精度,空間差分具有2M階精度,差分方法沿任意方向可以達到2N階精度。基于新方法的遞推格式,從其頻散關系出發(fā),進一步推導了基于泰勒展開方法和最小二乘優(yōu)化方法的有限差分系數。數值模擬表明:新方法在穩(wěn)定性和精度方面都比常規(guī)空域和時空域方法好;優(yōu)化方法有限差分系數相比泰勒展開法有限差分系數可以更好地壓制數值頻散;結合變算子長度方法并采用優(yōu)化差分系數,新方法在精度和效率方面相比常規(guī)方法都有顯著提高。(2)針對二階聲波方程,發(fā)展了具有時間顯式高階和空間隱式高階精度的差分新方法。常規(guī)隱式差分方法求解時間導數采用2階顯式差分,求解空間導數采用隱式差分,因而時間精度低,易于頻散。本文提出采用菱形差分方法求解時間導數來提高時間差分精度。在求解空間導數方面,本文在泰勒展開隱式有限差分系數的基礎上,進一步推導了基于最小二乘優(yōu)化的隱式差分系數。數值模擬表明:提出的新方法時間頻散和空間頻散相比常規(guī)方法都得到很好地壓制;新方法相比常規(guī)隱式差分方法可以采用更大的時間步長,效率得到顯著提高。(3)針對二階聲波方程及近似常Q粘滯聲波方程,研究了基于lowrank分解的一步法和兩步法譜模擬方法,發(fā)展了針對一步法遞推格式的混合吸收邊界條件。數值模擬表明:譜模擬方法相比有限差分法在穩(wěn)定性和精度方面都有明顯提高;相比兩步法方法,一步法方法更穩(wěn)定,可以采用相對更大的時間步長;提出的一步法混合吸收邊界條件在采用15層吸收邊界時,邊界反射基本被有效吸收。(4)針對聲波方程,研究了逆時偏移與最小二乘逆時偏移方法,發(fā)展了利用一步法模擬復數解析波場并直接進行上、下行和左、右行波場分解和互相關成像的逆時偏移方法。數值模擬結果表明:復數波場逆時偏移方法有效壓制逆時偏移低頻成像噪聲,在速度模型存在誤差時,有助于識別成像中的虛假構造;基于零延遲歸一化互相關目標函數的最小二乘逆時偏移方法能夠考慮地震道之間的振幅差異,即使對變密度聲波數據也能得到很好的成像結果;不依賴子波的最小二乘逆時偏移方法在子波不準確的條件下,也可以得到可靠的結果;平面波最小二乘逆時偏移方法能夠極大地提高計算效率,縮短運行時間。(5)針對標準線性體類和近似常Q粘滯聲波方程,分析了吸收衰減作用中的振幅衰減和相位畸變特征,比較了利用標準線性體方程來近似常Q方程的線性和非線性優(yōu)化算法,研究了針對兩種方程的穩(wěn)定衰減補償逆時偏移方法及最小二乘逆時偏移方法。數值模擬表明:基于振幅衰減項和相位畸變項相分離的粘滯聲波方程能夠很好地描述衰減特征;在近似常Q方程方面,非線性優(yōu)化算法比線性優(yōu)化算法精度高;衰減補償逆時偏移方法可以對衰減能量進行有效恢復,顯著提高成像結果分辨率;衰減補償最小二乘逆時偏移方法可以進一步改善補償逆時偏移成像結果,尤其在照明和分辨率方面。(6)研究了聲波方程及粘滯聲波方程的全波形反演方法,分析了多尺度反演策略、平面波多尺度反演方法和不依賴子波的反演方法。數值模擬表明:多尺度反演策略可以緩解反演方法對于初始模型的依賴性,加快目標函數收斂速度;平面波反演方法可以明顯縮短運行時間;不依賴子波的反演方法即使采用不準確的子波仍然可以得到較為精確的結果。由于考慮了介質的衰減作用,在利用粘滯聲波數據進行反演時,粘滯聲波反演方法可以得到比聲波反演方法更精確的結果。
【學位單位】：中國石油大學（北京）
【學位級別】：博士
【學位年份】：2017
【中圖分類】：P631.4
【部分圖文】：

系具有相同的誤差上限，015003000Distance(m)Detp(hm)0 1500 3000C-TSD-TEM, τ = 0.0025 s, M = 30(b) 015003000Distance(m)Detp(hm)0 1500 3000N-TSD-LSM, τ = 0.003 s, M = 6,N = 2(e) 0Distance(m)0 1500 3000

圖 2.9 SEG/EAGE 鹽丘速度模型Fig. 2.9 The SEG/EAGE salt velocity mode1500 2000 2500 3000 3500 4000 450005101520MVelocity (m/s)C-TSD-TEM with fixed operator length, τ = 1msN-TSD-TEM with fixed operator length, τ = 1ms, N = 3C-TSD-LSM with variable operator length, τ = 1msN-TSD-LSM with variable operator length, τ = 2ms, N = 2N-TSD-LSM with variable operator length, τ = 3ms, N = 3G/EAGE 鹽丘模型中各種正演方法采用的r lengths adopted by the FD methods invosalt model.2500.6Trace Number50 100 150200 250C-TSD-TEM0

(d) (e) (f) 2.11 各種方法模擬地震記錄局部放大圖。(a)參考解。(b)傳統泰勒展開固定算子長度方法。)新泰勒展開固定算子長度方法。(d) 傳統優(yōu)化變算子長度方法。(e) 新優(yōu)化變算子長度方法。(f) 新優(yōu)化變算子長度方法。ig. 2.11 The magnification of the simulated records computed by the involved FD methods. (aReference solution. (b) Conventional TE-based method with fixed operator length. (c) NewE-based method with fixed operator length. (d) Conventional LS-based method with variableoperator lengths. (e) and (f) show the records computed by new LS-based methods withvariable operator lengths. The detailed parameters are displayed in the figures.表 2.2 展示了各方法消耗的 CPU 時間。由于采用了更大的時間步長，并結合算子長度策略，新的優(yōu)化時空域差分方法計算時間最短，計算效率最高。新的化時空域差分方法同時兼顧了計算效率和計算精度，相比其他方法，優(yōu)勢明顯。表 2.2 各方法消耗 CPU 時間對比Table 2.2 Comparsion of the consumed CPU time方法 CPU 時間/sC-TSD-TEM，固定算子長度，M = 33，dt = 1 ms 1025.682N-TSD-TEM，固定算子長度，M = 28， N = 3，dt= 1 ms 991.853

【參考文獻】

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1 胡江濤;王華忠;;基于解析時間波場外推與波場分解的逆時偏移方法研究[J];地球物理學報;2015年08期

2 黃建平;李闖;李慶洋;郭書娟;段心彪;李繼光;趙勝天;步長城;;一種基于平面波靜態(tài)編碼的最小二乘逆時偏移方法[J];地球物理學報;2015年06期

3 敖瑞德;董良國;遲本鑫;;不依賴子波、基于包絡的FWI初始模型建立方法研究[J];地球物理學報;2015年06期

4 郭振波;田坤;李振春;曹曉莉;李愛君;王謙;;利用非線性最優(yōu)化方法構建近似常Q黏彈模型[J];中國石油大學學報(自然科學版);2014年02期

5 任志明;劉洋;;一階彈性波方程數值模擬中的混合吸收邊界條件[J];地球物理學報;2014年02期

6 楊積忠;劉玉柱;董良國;;變密度聲波方程多參數全波形反演策略[J];地球物理學報;2014年02期

7 李振春;郭振波;田坤;;黏聲介質最小平方逆時偏移[J];地球物理學報;2014年01期

8 董良國;遲本鑫;陶紀霞;劉玉柱;;聲波全波形反演目標函數性態(tài)[J];地球物理學報;2013年10期

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10 王保利;高靜懷;陳文超;張喚蘭;;地震疊前逆時偏移的有效邊界存儲策略[J];地球物理學報;2012年07期

本文編號：2813075