【摘要】：航空重磁測量能快速獲取高精度重力場、地磁場信息,是在深海、深地等領(lǐng)域戰(zhàn)略高技術(shù)部署中具有突破性和先導(dǎo)性的關(guān)鍵技術(shù)之一,但航空地球物理探測僅能獲取表征重力場、地磁場部分信息的參量,其他參量需要利用觀測量經(jīng)位場轉(zhuǎn)換獲得,位場轉(zhuǎn)換是航空重磁數(shù)據(jù)處理的研究重點。本文以航空重磁測量實際需求為牽引,以航空重磁資料高精度位場轉(zhuǎn)換方法為研究目標(biāo),重點對位場轉(zhuǎn)換的矩陣乘積理論、不穩(wěn)定位場轉(zhuǎn)換的正則化方法、多參量位場轉(zhuǎn)換以及位場轉(zhuǎn)換中假值填充與擴邊方法等方面進(jìn)行了系統(tǒng)研究,以期提高位場轉(zhuǎn)換在航空重磁資料處理與應(yīng)用中的實用化水平,主要完成以下研究工作:1.深入分析了位場轉(zhuǎn)換研究的歷史與現(xiàn)狀,認(rèn)為解決大規(guī)模航空重磁資料位場轉(zhuǎn)換問題必須基于傅里葉變換方法,解決不穩(wěn)定位場轉(zhuǎn)換及多參量位場轉(zhuǎn)換問題是深化航空重磁測量資料應(yīng)用的關(guān)鍵,而對網(wǎng)格空白數(shù)據(jù)填補及擴邊處理直接影響后續(xù)位場轉(zhuǎn)換精度。基于上述認(rèn)識提出了面向航空重磁測量的位場轉(zhuǎn)換方法研究的技術(shù)路線。2.基于位場理論研究了頻率域位場轉(zhuǎn)換方法,利用位場向上延拓的積分解及重力位與標(biāo)量磁位間泊松關(guān)系,重新推導(dǎo)了傅里葉域的主要位場轉(zhuǎn)換關(guān)系及轉(zhuǎn)換算子。將傅里葉域位場轉(zhuǎn)換方法同傅里葉變換矩陣結(jié)合,構(gòu)建了位場轉(zhuǎn)換的矩陣乘積理論。該理論下的位場轉(zhuǎn)換既是空間域轉(zhuǎn)換算法又是頻率域算法,實現(xiàn)了空間域位場轉(zhuǎn)換同頻率域位場轉(zhuǎn)換表述的統(tǒng)一。針對位場轉(zhuǎn)換的矩陣乘法理論,討論了空間域和頻率域的位場轉(zhuǎn)換關(guān)系,指出位場轉(zhuǎn)換的矩陣乘積理論下的轉(zhuǎn)換算法中隱含位場是周期性函數(shù)的假設(shè)條件,傅里葉域位場轉(zhuǎn)換不完全等價于空間域算法。此外,討論了位場轉(zhuǎn)換實現(xiàn)細(xì)節(jié),給出了任意采樣點數(shù)條件下的離散頻率計算方法。3.針對向下延拓、導(dǎo)數(shù)計算和低緯度磁異常化極三類最典型的不穩(wěn)定位場轉(zhuǎn)換,對其不穩(wěn)定性進(jìn)行了分析,特別是討論了低緯度化極不穩(wěn)定的物理含義。為解決不穩(wěn)定位場轉(zhuǎn)換問題,將其轉(zhuǎn)化為對應(yīng)適定位場轉(zhuǎn)換的反問題,在位場轉(zhuǎn)換的矩陣乘積理論框架下,通過反演來求解不穩(wěn)定位場轉(zhuǎn)換問題。反演中將位場向下延拓、位場垂向?qū)?shù)計算、低緯度磁異�；瘶O處理視為向上延拓、位場垂向積分、反化極處理的反問題,通過建立相應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行求解。研究表明僅在擬合觀測位場最優(yōu)條件下反演的位場轉(zhuǎn)換結(jié)果將等價于直接應(yīng)用相應(yīng)的不穩(wěn)定位場轉(zhuǎn)換所獲得結(jié)果,目標(biāo)函數(shù)中的正則化項至關(guān)重要。通過施加正則化約束,推導(dǎo)了不穩(wěn)定位場轉(zhuǎn)換的正則化解,除得到模型最小條件下的正則化解外,還引入了位場最小曲率約束,分別在空間域和頻率域構(gòu)建了不穩(wěn)定位場轉(zhuǎn)換的最小曲率解,較好的解決了不穩(wěn)定位場轉(zhuǎn)換問題。同時,針對正則化參數(shù)如何確定問題,研究了基于廣義交叉驗證的正則化參數(shù)確定方法,進(jìn)一步增強了最小曲率解方法解決不穩(wěn)定位場轉(zhuǎn)換問題的實用性。4.針對航空重磁多參量測量迅速發(fā)展的實際,基于位場轉(zhuǎn)換的矩陣乘積理論構(gòu)建了多參量位場轉(zhuǎn)換的通用框架,通過確定觀測參量同重力位或標(biāo)量磁位的轉(zhuǎn)換關(guān)系,在擬合全部觀測參量最優(yōu)條件下反演重力位或標(biāo)量磁位,實現(xiàn)了多參量位場轉(zhuǎn)換。在多參量位場轉(zhuǎn)換框架下開展應(yīng)用研究,將位場的二個水平正交分量或水平梯度視為觀測參量,討論了位場垂向分量或垂向梯度轉(zhuǎn)換方法,提出含有位場水平分量或水平梯度權(quán)重系數(shù)的廣義的位場二維希爾伯特變換概念。5.針對航磁三軸梯度測量廣泛應(yīng)用的實際,提出在多參量位場轉(zhuǎn)換框架下構(gòu)建標(biāo)量磁異常梯度轉(zhuǎn)換磁梯度張量方法,解決地學(xué)界對磁梯度張量資料的重大需求。針對西方航空重力梯度開始商業(yè)化測量的現(xiàn)狀,在多參量位場轉(zhuǎn)換框架下研究了含權(quán)重系數(shù)的重力梯度張量(5個獨立量)轉(zhuǎn)換為自洽重力梯度張量方法,并重點針對部分張量航空重力梯度測量系統(tǒng)數(shù)據(jù)處理,研究了G_N _E和G_(UV)轉(zhuǎn)換為重力梯度張量方法,區(qū)別現(xiàn)有轉(zhuǎn)換技術(shù)該方法考慮了觀測梯度間的權(quán)重系數(shù),是更實用的航空重力梯度轉(zhuǎn)換方法。6.針對航空重磁測量網(wǎng)格數(shù)據(jù)存在空白區(qū)的實際以及位場轉(zhuǎn)換對數(shù)據(jù)擴邊的需要,提出等效位場反演的解決方案,將空白區(qū)填充數(shù)據(jù)(假值填充)和擴邊數(shù)據(jù)視為等效位場向上延拓值,通過擬合觀測位場構(gòu)建光滑連續(xù)的等效位場(向下延拓位場),實現(xiàn)等效位場的空間域反演。同時,針對在空間域反演的限制,提出頻率域等效位場的計算方法,較好的解決了網(wǎng)格位場擴邊及空白數(shù)據(jù)填充問題,從而間接的提高了位場轉(zhuǎn)換精度。該技術(shù)同其他位場轉(zhuǎn)換結(jié)合將實現(xiàn)無須預(yù)擴充數(shù)據(jù)、填補數(shù)據(jù)空白的位場轉(zhuǎn)換處理,為深化位場轉(zhuǎn)換研究提供了新的思路。上述面向航空重磁測量位場轉(zhuǎn)換研究中所研究的方法均通過相應(yīng)的理論模型驗證或?qū)嶋H資料處理檢驗,驗證了其方法的正確性。
【學(xué)位授予單位】：國防科技大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類號】：P631
【圖文】：

圖 3.2b 給出了圖 3.2a 誤差矩陣中第 50 行的系數(shù)，可以看出二者由于離散化差異造成的誤差。圖3.1 及圖 3.1 表明位場離散后向上延拓空間域算法同矩陣乘積表示的空間域算法或頻率域算法之間并不完全等價，二者間除存在陳龍偉等指出的因離散化造成的數(shù)值誤差[34]外，還包括傅里葉域中將位場視為周期函數(shù)所產(chǎn)生的差異。*http://mathworld.wolfram.com/CirculantMatrix.html

圖 3.3 磁性長方體模型水平位置及標(biāo)量磁異常其中（a）是磁性長方體模型水平位置；（b）是標(biāo)量磁異常 ΔT 等值線，等值線間隔為 5 nT3.4.1 位場解析延拓解析延拓包括對磁異常進(jìn)行向上延拓和向下延拓，向上延拓距離為 3 m（3 倍

向上延拓處理后的磁異常及理論模型對比

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