法國數(shù)學(xué)家勒內(nèi)托姆于四十多年之前創(chuàng)建了突變理論,主要用于研究在參數(shù)連續(xù)光滑的變動下某些變化突然發(fā)生的現(xiàn)象。在許多領(lǐng)域都有應(yīng)用,如水的氣液變化、地震、火山爆發(fā)、泥石流、沙漠化進(jìn)程、小汽車購買高潮的發(fā)生、體育運動能力的發(fā)展、植物病蟲害的發(fā)生過程等不連續(xù)或者介于連續(xù)與不連續(xù)之間的現(xiàn)象。小麥?zhǔn)鞘澜缟现匾?jīng)濟(jì)作物,從種植到收獲的各個階段經(jīng)常遭受各種病蟲害,其中蚜蟲是造成產(chǎn)量損失最為嚴(yán)重的害蟲之一,特別是在環(huán)境中各個因素的連續(xù)光滑變化下,經(jīng)常會突然地爆發(fā),如若不加以控制和預(yù)防,會影響到小麥的正常生長從而造成一定的經(jīng)濟(jì)損失。因此了解蚜蟲在自然條件下種群災(zāi)變規(guī)律,不僅為減少蚜蟲造成的小麥產(chǎn)量和品質(zhì)的損失,而且對有害生物成災(zāi)機理研究具有重要的理論和實踐意義。假設(shè)當(dāng)研究區(qū)域不變時、小麥的品種、天敵狀況、農(nóng)民施肥、噴灑農(nóng)藥年際變化變化很小,由于全球氣候變暖,氣候因素將是影響種群動態(tài)的重要因素,因此,將氣候因素加以細(xì)化,以分析氣候變化的大背景下的蚜蟲種群災(zāi)變規(guī)律。本研究以作物狀況（環(huán)境容納量）,溫度,相對濕度為控制變量,構(gòu)造出受三種因素干預(yù)的蚜蟲種群數(shù)量變化的方程,進(jìn)一步把該模型推導(dǎo)出了蚜蟲種群的燕尾突變的標(biāo)... 

【文章來源】：西北農(nóng)林科技大學(xué)陜西省 211工程院校 985工程院校 教育部直屬院校

【文章頁數(shù)】：41 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【部分圖文】：

平衡曲面圖及分歧點集Fig2-1ResponseSurfaceandBifurcationSet

當(dāng)控制變量由上述的一個變成兩個時，尖點突變便成了簡單的，它應(yīng)用最為廣泛，相對而言構(gòu)建其臨界面較為簡便，與此同時還有著非常好的直觀性。其勢函數(shù)為：42V(x)=x+ux+vx狀態(tài)變量是x；控制變量是u、v。它的穩(wěn)定平衡曲面M為：()32V′x=4x+3ux+v，根據(jù)代數(shù)學(xué)的知識，該式或是存在一個實根，或是存在著三個實根，由公式32Δ=8u+27v判定，當(dāng)該式小于等于零時，存在著三個實根，不然的話便僅有一個實根。奇點集是M的一部分，方程是212x+2u=0。分歧點集為：328u+27v=0。圖2-2平衡曲面和分歧點集Fig2-2ResponseSurfaceandBifurcationSet其相空間為三維相空間，如圖2-2。由圖形可見，分歧點集為平衡曲面的一條折痕，顯現(xiàn)在uv上的投影。在尖角的里面這個勢函數(shù)存在著由一極大點隔離著的兩個極小的點；在尖點的外面，僅僅存在著一個極小的點。實際上，對于全部的初等突變而言，并不存在著一個被所有人認(rèn)可的記號。比如有一部分人會將尖點突變的勢函數(shù)寫成4211()42Vx=x+ux+vx的形式，以此來消除平衡曲面中的數(shù)字因子，是依據(jù)齊曼的寫法來的。3.燕尾突變燕尾模型標(biāo)準(zhǔn)形式的勢函數(shù)：10

532V(x:u,v,w)=x+ux+vx+wxx是狀態(tài)變量；u,v,w是控制變量。由V(x:u,v,w)的一階導(dǎo)數(shù)給出平衡曲面的方程M：V"(x:u,v,w)=0，即：425x+3ux+2vx+w=0M為V的所有臨界點組成，即燕尾突變模型的全體平衡點組成，M為一個流形。燕尾突變模型的奇點集S是M的一個子集，包含V的全體退化臨界點，由其二階導(dǎo)數(shù)給出V"(x:u,v,w)=0，即：320x+6ux+2v=0將S定義的方程和由M定義的方程聯(lián)立，消掉全部狀態(tài)變量x，即為分歧點集B：32223232u(81u+540v)w360uw+400w=v(27u+135v)B為控制空間中使得V(x:u,v,w)發(fā)生變化的全體點構(gòu)成的集合。其圖形見圖2-3系統(tǒng)的突變特征借助臨界點間的彼此轉(zhuǎn)化進(jìn)行分析。圖2-3平衡曲面和分歧點集Fig2-3ResponseSurfaceandBifurcationSet4.蝴蝶突變當(dāng)控制變量增加到4個時，初等突變即為燕尾突變模型。其勢函數(shù)為：6432V(x)=x+tx+ux+vx+wxx是狀態(tài)變量，u,v,w,t是控制變量，分歧點集是聯(lián)合方程42v=15x+6tx+3ux以及方程532w=24x+8tx+3ux消去x所得。其圖形見圖2-4。11

【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
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碩士論文
[1]基于突變理論的麥蚜生態(tài)系統(tǒng)模型的定性分析[D]. 李媛.遼寧科技大學(xué) 2015



本文編號：3469611