穩(wěn)定性問題是控制理論的核心問題之一,而實用穩(wěn)定性理論作為現(xiàn)代運動穩(wěn)定性理論的研究方向之一,主要研究給定的初始估計區(qū)域與隨后偏差估計區(qū)域的運動,并且實用穩(wěn)定并不弱于李雅普諾夫穩(wěn)定。另外,現(xiàn)實世界中非線性是一種非常普遍的現(xiàn)象,并且很多非線性系統(tǒng)涉及到的變量都是非負(fù)的,例如密度,絕對溫度,濃度等,這樣的系統(tǒng)被稱為非線性正系統(tǒng)。本文主要研究了幾類可以借助正系統(tǒng)理論方法進行研究的非線性系統(tǒng)的實用穩(wěn)定性問題,主要貢獻有以下幾個方面:第一,由于過去針對實用穩(wěn)定性的研究都是基于范數(shù)定義下的,我們提出新的更適合正系統(tǒng)的實用穩(wěn)定性概念。然后運用比較原理給出非線性正系統(tǒng)是實用穩(wěn)定（Practical stability,簡稱PS）和一致實用穩(wěn)定（Uniformly practical stability,簡稱UPS）的充分條件;對于帶擾動的線性時變正系統(tǒng),把擾動分成四類不同情況討論,分別利用Bellman不等式、Bihari不等式、Bellman-Bihari不等式得出帶擾動的線性時變正系統(tǒng)的PS的充分判據(jù)。同時,分別通過數(shù)值仿真驗證推導(dǎo)結(jié)果的正確性。第二,針對非線性切換正系統(tǒng),受到第一部分的啟發(fā),我們利用... 

【文章來源】：濟南大學(xué)山東省

【文章頁數(shù)】：75 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【部分圖文】：

1非線性系統(tǒng)(3.5)的解

非線性正系統(tǒng)的實用穩(wěn)定性243.3.3數(shù)值舉例本小結(jié)針對帶擾動的線性時變正系統(tǒng)，針對擾動的情況，分別對=0和=1兩種情況下，利用Matlab仿真軟件給出仿真結(jié)果圖像。例一：當(dāng)=0時考慮如下的帶擾動的線性時變正系統(tǒng)()=(10.250.10.251)(1()2())+(42.55)(3.9)其中，初始時間0=0，0=(0.5,1)，(())=(42.55)。假設(shè)給定正的數(shù)值對(,)和正向量分別為(1,6)和(1,1)，則有0。由于系統(tǒng)矩陣()是Metzler矩陣且(())0，根據(jù)引理3.2可得該系統(tǒng)是正系統(tǒng)。令(,0)代表系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，(,0)的范數(shù)滿足‖(,0)‖≤∫1+0.250.10≤1。當(dāng)=0，系統(tǒng)初始時間0=0時，可得∫()0=∫50≤(61)=5，滿足式(3.8)。因此該帶有擾動的線性時變正系統(tǒng)是實用穩(wěn)定的，即由0(1,1)可得()(6,6)。下面是我們利用Matlab軟件做出的仿真圖像，從圖3.3.1上可以看出，在系統(tǒng)初始狀態(tài)0的情況下，系統(tǒng)的解()在≥0以后的估計區(qū)域里，軌跡都保持在正象限且有()=(6,6)。圖3.3.1擾動線性時變系統(tǒng)(3.9)的解(=0時)

濟南大學(xué)碩士學(xué)位論文25例二：當(dāng)=1時考慮如下的帶擾動的線性時變正系統(tǒng)()=(0.20.190.30.50.010.5)(1()2())+(22.2)其中，初始時間0=0，0=(0.9,1)。(())=(22.2)。假設(shè)給定正的數(shù)值對(,)和正向量分別為(1,2)和(1,1)，則有0。由于系統(tǒng)矩陣()是Metzler矩陣且(())0，根據(jù)引理3.2可得該系統(tǒng)是正系統(tǒng)。令(,0)代表系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，(,0)的范數(shù)滿足‖(,0)‖≤1。當(dāng)=1，系統(tǒng)初始時間0=0時，可得∫()0=∫20≤2=0.693，滿足式(3.8)。因此該帶有擾動的線性時變正系統(tǒng)是實用穩(wěn)定的，即由0(1,1)可得()(2,2)。下面是我們利用Matlab軟件做出的仿真圖像，從圖像3.3.2上可以看出，在系統(tǒng)初始狀態(tài)0的情況下，系統(tǒng)的解()在≥0以后的估計區(qū)域里，系統(tǒng)軌跡都保持在正象限且有()=(2,2)。圖3.3.2擾動下線性時變系統(tǒng)(3.10)的解(=1時)3.4小結(jié)本章主要研究了非線性正系統(tǒng)的實用穩(wěn)定性，并進一步地討論了四種不同擾動情況下線性時變正系統(tǒng)的實用穩(wěn)定性。

【參考文獻】：
期刊論文
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