切換系統(tǒng)是由有限個(gè)子系統(tǒng)或者動(dòng)態(tài)模型所構(gòu)成的特殊系統(tǒng),并且跟其他系統(tǒng)的本質(zhì)區(qū)別就是擁有一個(gè)切換規(guī)則。當(dāng)選擇一個(gè)合適的切換規(guī)則,就可以使得切換系統(tǒng)由不穩(wěn)定變?yōu)榉�(wěn)定,性能指標(biāo)達(dá)到最優(yōu)等性質(zhì)。所以,切換系統(tǒng)不僅在理論研究中具有重要的意義,而且在實(shí)際中也得到了廣泛的應(yīng)用。本文得到了以下四個(gè)方面的創(chuàng)新性研究結(jié)果:（1）對(duì)于抽象性能指標(biāo)最優(yōu)化問(wèn)題的極值條件做了一般化的處理。得到了抽象多元泛函與算子復(fù)合的新泛函的一階變分存在性定理和一階變分表達(dá)式及其泛函達(dá)到極值的一個(gè)必要性條件。對(duì)于線性和非線性切換系統(tǒng)輸入的設(shè)計(jì)做了一個(gè)一般化的處理,該結(jié)果是一個(gè)對(duì)于切換系統(tǒng)在相應(yīng)性能指標(biāo)達(dá)到最優(yōu)時(shí),輸入設(shè)計(jì)方案的通用理論基礎(chǔ)。（2）對(duì)一類(lèi)積分形式的泛函,在由微分方程描述的系統(tǒng)條件下的極值問(wèn)題,得到了一個(gè)取得極值的必要性條件。（3）對(duì)線性切換系統(tǒng)在給定二次型性能指標(biāo)最優(yōu)條件下的控制器以及切換規(guī)則進(jìn)行了研究。得到幾類(lèi)相應(yīng)最優(yōu)控制器的設(shè)計(jì)方法,并利用設(shè)計(jì)的最優(yōu)控制器得到一個(gè)最優(yōu)的切換規(guī)則。但是由于得到的控制器是無(wú)窮多個(gè),所以未來(lái)致力于設(shè)計(jì)有限個(gè)控制器,切換次數(shù)有限的切換規(guī)則。（4）對(duì)一類(lèi)帶有不確定項(xiàng),非線性時(shí)變時(shí)滯切換系... 

【文章來(lái)源】：哈爾濱工程大學(xué)黑龍江省 211工程院校

【文章頁(yè)數(shù)】：66 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【部分圖文】：

圖1.2兩個(gè)子系統(tǒng)不穩(wěn)定但整個(gè)切換系統(tǒng)穩(wěn)定

4因此可以得到這兩個(gè)子系統(tǒng)都是不穩(wěn)定，即任意子系統(tǒng)以任意初始點(diǎn)出發(fā)，系統(tǒng)的狀態(tài)都是偏離平衡點(diǎn)，發(fā)散的。狀態(tài)軌跡分別如下圖1.2(a)和1.2(b)所示。(a)子系統(tǒng)不穩(wěn)定(b)子系統(tǒng)不穩(wěn)定(c)系統(tǒng)穩(wěn)定圖1.2兩個(gè)子系統(tǒng)不穩(wěn)定但整個(gè)切換系統(tǒng)穩(wěn)定如果選擇如下的切換規(guī)則：12121,0,()2()2,0,()1ifxxttifxxtσσσ<=+=≥=，，那么由上面給定的兩個(gè)子系統(tǒng)構(gòu)成的切換系統(tǒng)則變?yōu)闈u進(jìn)穩(wěn)定的，如圖1.2(c)所示。例1.2[23]研究一類(lèi)線性切換系統(tǒng)，該切換系統(tǒng)的子系統(tǒng)是穩(wěn)定的，選取一種不恰當(dāng)?shù)那袚Q規(guī)使得該切換系統(tǒng)整體變?yōu)椴环�(wěn)定�？紤]下面線性的切換系統(tǒng)：()()()txtAxtσ=，σ(t)∈{1,2}其中[]12,Tx=xx，11231A=和21321A=。由矩陣的相關(guān)知識(shí)易知，兩個(gè)不穩(wěn)定子系統(tǒng)它們的系數(shù)矩陣相對(duì)應(yīng)的特征值為相同的值1,2λ=1±6i，由于這個(gè)兩個(gè)子系統(tǒng)的特征值都是具有負(fù)的實(shí)部，因此可以得到這兩個(gè)子系統(tǒng)都穩(wěn)定，即任意子系統(tǒng)以任意初始點(diǎn)出發(fā)，系統(tǒng)的狀態(tài)都是趨于平衡點(diǎn)，收斂的。它的狀態(tài)軌跡分別如圖1.3(a)和1.3(b)所示。(a)子系統(tǒng)穩(wěn)定(b)子系統(tǒng)穩(wěn)定(c)系統(tǒng)不穩(wěn)定圖1.3兩個(gè)子系統(tǒng)穩(wěn)定但整個(gè)切換系統(tǒng)不穩(wěn)定

【參考文獻(xiàn)】：
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