約束優(yōu)化問題是工程技術、數學、運籌學和計算機科學等領域常見的一類問題。與傳統(tǒng)約束優(yōu)化方法相比,進化算法具有種群多樣性好、全局搜索能力強等優(yōu)點,被廣泛用于求解約束優(yōu)化問題。差分進化算法是一種求解非線性、高維等復雜優(yōu)化問題的隨機全局搜索算法,在首屆進化算法競賽中表現(xiàn)優(yōu)異。求解約束優(yōu)化問題需要平衡目標函數和約束條件,根據無免費午餐定理可以得知,單一的差分演化策略或單一的約束處理技術求解不同性能的約束優(yōu)化問題時,難以同時獲得全局最優(yōu)解。針對這些不足,本文將多個改進差分進化算法和約束處理技術進行集成,提出一些改進的約束差分進化算法。本文的研究內容如下:1.針對早熟收斂和尋優(yōu)精度低等問題,提出一種基于區(qū)間概率更新機制的自適應約束差分進化算法。首先,該算法從給定的連續(xù)范圍中劃分區(qū)間并給定概率,根據其區(qū)間來生成兩個值作為變異概率,通過變異概率自適應選擇區(qū)間對應的變異策略,從而平衡全局搜索和局部搜索。其次,用?約束處理技術選出新的種群,并利用重啟機制跳出局部最優(yōu)解,增加種群多樣性。然后,引入自適應參數控制機制,增強算法的魯棒性和適應性。通過數值仿真結果表明,改進的約束差分進化算法在保持各個變異算子優(yōu)點的... 

【文章來源】：桂林理工大學廣西壯族自治區(qū)

【文章頁數】：103 頁

【學位級別】：碩士

【部分圖文】：

差分進化算法流程圖

桂林理工大學碩士學位論文143.3.2變異算子變異（Mutation）算子是差分進化算法的主要算子，在初始種群后的每次迭代中，對所有目標向量執(zhí)行一定變異操作來得到相對應的變異向量V。不同的變異策略對算法性能的影響不同，決定著算法的收斂速度和多樣性。常用的變異方程如表3.1：表3.1常用的變異策略序號名稱表達式1DE\rand\1[11]：123()rrrVXFXX2DE\rand\2[45]：12345()()rrrrrVXFXXFXX3DE\best\1[11]：12()bestrrVXFXX4DE\best\2[44]：1234()()bestrrrrVXFXXFXX5DE\current-to-best\1[54]:123()()currentbestrrrVXFXXFXX6DE\current-to-pbest\1[49]:12()()currentpbestcurrentrrVXFXXFXX其中F為取值在[0,1]之間的縮放因子，在同一個變異策略中1r、2r、3r、4r、5r、等序號是[1，NP]中隨機選擇且互不相等的整數�！癰est”、“current”和“pbest”分別表示種群中最佳適應度的個體、當前種群中的最佳個體和種群中p個最佳適應度的個體。在上述的變異策略中用DE/x/y/z來表示，x表示為基向量的確定形式，主要包括“rand”和“best”兩種；y表示為差分向量的個數，一般可取1或2。在圖3.2中舉例展示了“DE/rand/1”策略中變異向量的生成過程[56]。圖3.2變異向量生成過程3.3.3交叉算子交叉（Crossover）算子是讓變異個體i,dV與父代個體i,dX進行按一定概率對相應維度的值進行交換來生成試驗個體i,dU，通過交叉來進一步增強種群的多樣性。其交叉強度

桂林理工大學碩士學位論文15由交叉概率Cr控制。交叉方式可以通過二項式交叉（bin）和指數型交叉（exp）兩種方式實現(xiàn)。下面詳細介紹兩種交叉方式的具體步驟。（1）二項式交叉算子當[0,1]間隨機生成的數小于或者等于預先給定的交叉概率Cr時，則對每個變異個體執(zhí)行二項式交叉，具體方式如下：,,,,(0,1);,.idrandididVifrandCrorjjUXotherwise(3.4)其中i,dU為U的第d維分量，i.dX表示父代個體X的第d維，randj表示[1,D]上的一個隨機整數，randjj可保證試驗個體中有信息由變異個體來提供，rand為[0,1]間的均勻隨機數，二項式交叉示意圖[56]如下：圖3.3二項式交叉（2）指數型交叉算子指數型交叉是在解決軟計算中的大型全局優(yōu)化問題（LSGO[57]）而提出的，且在LSGO問題上表現(xiàn)較好，因為其中的許多優(yōu)化問題在相鄰決策變量之間存在關聯(lián)。算術型交叉的公式如下：,,,,=,1,,1,.idDDDididVdlllLUXotherwise(3.5)其中Dl表示為對D取模運算，l為[1,D]內隨機產生的整數，也表示交叉起始點，L表示變異向量向試驗向量提供的元素數目，需在（1,D）內隨機取整。指數型交叉示意圖[56]如下：

【參考文獻】：
期刊論文
[1]一種基于反向學習的約束差分進化算法[J]. 魏文紅,周建龍,陶銘,袁華強.  電子學報. 2016(02)
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[3]求解約束優(yōu)化問題的文化算法研究[J]. 黃海燕,顧幸生,劉漫丹.  自動化學報. 2007(10)
[4]一種混合的HS-DY共軛梯度法[J]. 戴志鋒,陳蘭平.  計算數學. 2005(04)
[5]基于粒子群算法求解多目標優(yōu)化問題[J]. 張利彪,周春光,馬銘,劉小華.  計算機研究與發(fā)展. 2004(07)
[6]自適應調整信息素的蟻群算法[J]. 覃剛力,楊家本.  信息與控制. 2002(03)
[7]約束優(yōu)化問題的幾類擬牛頓法[J]. 施保昌.  應用數學學報. 1991(01)

博士論文
[1]差分進化算法的改進及在約束優(yōu)化中的應用[D]. 閤大海.武漢大學 2017



本文編號：3045375