【摘要】：社會生產(chǎn)、生活中的很多問題都可以通過建模為最優(yōu)化問題加以解決。其中有些問題包含大量的參數(shù)或者決策變量,這類問題可以建模為大規(guī)模全局優(yōu)化問題來解決。大規(guī)模全局優(yōu)化問題指的問題的維度非常高(參數(shù)或決策變量的個數(shù)非常多)的一類優(yōu)化問題。目前,在大規(guī)模全局優(yōu)化問題的最新測試集中,每個測試問題的維度為1000維。大規(guī)模全局優(yōu)化問題是目前存在的一類非常復(fù)雜、難以解決的問題,其面臨的主要困難有:1)由于問題的維度升高導(dǎo)致搜索次數(shù)指數(shù)級升高,使算法無法在有限的時間(計算資源)內(nèi)有效探測巨大的搜索空間;2)很多大規(guī)模問題非凸、不可微,使很多經(jīng)典有效的算法無法應(yīng)用到此類問題上;3)隨著問題維度的升高,問題的局部最優(yōu)解的數(shù)目增多,導(dǎo)致算法難以從局部最優(yōu)解跳出,從而難以找到全局最優(yōu)解。此外,現(xiàn)有的大多數(shù)優(yōu)化算法僅對中小規(guī)模的問題有效。目前,解決大規(guī)模全局優(yōu)化問題的一種有效方式是基于分解的協(xié)同進化方法。這類方法的思路是使用分而治之的策略,通過設(shè)計高效的分組方法將大規(guī)模問題進行分解,然后對分解后的子問題在協(xié)同進化框架下使用進化算法加以解決。在這種解決框架下,分組算法的優(yōu)劣嚴重制約著大規(guī)模優(yōu)化算法的效果。除了基于分解的協(xié)同進化算法之外,求解大規(guī)模全局優(yōu)化問題的另一類算法不顯式的分解問題,而是通過設(shè)計或結(jié)合多種高效的搜索算法來實現(xiàn)。論文針對目前大規(guī)模全局優(yōu)化問題的研究現(xiàn)狀和存在的問題,提出了新的解決方案。本論文的主要工作和創(chuàng)新點如下:1.很多優(yōu)化問題包含數(shù)目眾多的局部最優(yōu)解,這使得優(yōu)化算法經(jīng)常會陷入到某些局部最優(yōu)解無法跳出,從而無法找到問題的全局最優(yōu)解。針對這個問題,我們設(shè)計了一種無參數(shù)的輔助函數(shù)來幫助算法跳出局部最優(yōu)解。結(jié)合輔助函數(shù)方法和進化算法,設(shè)計了一個求解小規(guī)模全局優(yōu)化問題的新算法。實驗表明,該輔助函數(shù)方法是有效的。2.填充函數(shù)方法通過在算法當前求得的局部最優(yōu)解處構(gòu)造一個填充函數(shù),幫助算法不斷跳出當前局部最優(yōu)解進入另一個更優(yōu)的局部最優(yōu)解的鄰域。我們設(shè)計了一個不帶任何參數(shù),并且是連續(xù)可微的填充函數(shù),克服了現(xiàn)有的填充函數(shù)方法的兩個主要缺陷:帶有較難調(diào)節(jié)的參數(shù)、不可微等問題�；谠撎畛浜瘮�(shù)設(shè)計了一個可以求解中小規(guī)模全局優(yōu)化問題的算法。該算法在常用的函數(shù)測試集上進行了實驗,和最新算法的對比結(jié)果表明了該填充函數(shù)算法更高效。3.協(xié)同進化方法是目前求解大規(guī)模全局優(yōu)化問題的一類最常用的方法。在該框架下,算法通過設(shè)計有效的分組方法將大規(guī)模問題分解為多個小規(guī)模問題分別解決。針對大規(guī)模問題的分組方法存在計算量大、分組精確度不夠高的問題,本文設(shè)計了一種基于表達式的白盒分組方法。該方法可以檢測大規(guī)模問題的可分性,并分解可分的大規(guī)模問題�；谠摲纸M方法,本文設(shè)計了一種求解大規(guī)模全局優(yōu)化問題的新算法。該算法在最新最難的大規(guī)模測試集上進行了實驗,并在可擴展的測試集上做了擴展到2000維和5000維的實驗,實驗結(jié)果表明該算法是有效的。4.針對大規(guī)模問題的另一個困難:維度高、搜索空間大導(dǎo)致算法無法在給定的時間或計算資源的條件下有效搜索巨大的空間,提出了一種自適應(yīng)的離散掃描法。為了更加高效的分配有限的計算資源以便取得更好的優(yōu)化效果,我們提出了一個自適應(yīng)分組搜素方法。該方法根據(jù)分組的貢獻度優(yōu)先優(yōu)化貢獻度大的分組并且根據(jù)貢獻度的不同自動分配不同的計算資源。結(jié)合基于表達式的分組方法本章提出了一個求解大規(guī)模全局優(yōu)化問題的新算法。該算法和當前最新、結(jié)果最好的算法做了對比,實驗表明該算法是有效的。5.針對大規(guī)模問題中最難的一類問題:不可分的大規(guī)模問題,提出了一種基于貢獻度的分組方法。該方法可以合理、有效地將不可分的大規(guī)模問題分解為中小規(guī)模的問題,降低了問題的難度。并設(shè)計了一種可以高效解決大規(guī)模全局優(yōu)化問題的新算法:基于貢獻度分組的兩階段混合優(yōu)化算法。通過在最新最難的大規(guī)模測試集上的實驗,并且與最新、結(jié)果最好的一些算法的比較,表明新算法是目前結(jié)果最好的算法。
【學位授予單位】：西安電子科技大學
【學位級別】：博士
【學位授予年份】：2018
【分類號】：O224

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本文編號：2767391