【摘要】：分?jǐn)?shù)階微積分是整數(shù)階微積分的推廣,研究發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)階微分方程能夠比整數(shù)階微分方程更加充分的描述“記憶”和“遺傳”性質(zhì).科學(xué)和工程問(wèn)題能夠更好的被分?jǐn)?shù)階微分方程解決.本文的研究對(duì)象為分?jǐn)?shù)階神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型,實(shí)際上它也是一個(gè)系統(tǒng),因此我們必不可少的要對(duì)它的周期性和穩(wěn)定性展開(kāi)研究,但已有許多學(xué)者給出詳細(xì)論證闡明基于Caputo導(dǎo)數(shù)的非自治神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)不存在周期解.結(jié)合到在實(shí)際系統(tǒng)中參數(shù)會(huì)由各種因素影響,這種參數(shù)的變化可以被近似地看作周期的,因此逐漸出現(xiàn)了對(duì)漸近周期,漸近w-周期和s-漸近w-周期的研究.本文在此基礎(chǔ)上將進(jìn)一步研究分?jǐn)?shù)階神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的s-漸近w-周期解的存在性.穩(wěn)定性是保證系統(tǒng)正常運(yùn)行的一個(gè)重要前提之一,討論分?jǐn)?shù)階神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性才能保證該系統(tǒng)的合理性.目前關(guān)于分?jǐn)?shù)階神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的Mittag-Leffler穩(wěn)定性已經(jīng)有了許多研究成果,本文針對(duì)研究較少的Hyers-Ulam穩(wěn)定性展開(kāi)了一些工作,Hyers-Ulam穩(wěn)定性與Mittag-Leffler穩(wěn)定性的區(qū)別在于Hyers-Ulam穩(wěn)定性可以體現(xiàn)微小誤差擾動(dòng)對(duì)系統(tǒng)的影響.本文主要研究如下:首先研究常系數(shù)分?jǐn)?shù)階神經(jīng)網(wǎng)絡(luò):(?)與傳統(tǒng)對(duì)分?jǐn)?shù)階神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用Volterra積分來(lái)表達(dá)解的做法不同,本文主要借助Mittag-Leffler函數(shù)來(lái)表達(dá)分?jǐn)?shù)階神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的解.充分利用了Mittag-Leffler函數(shù)的性質(zhì)和壓縮映射原理證明了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)s-漸近w-周期解的存在唯一性.此外我們用實(shí)例驗(yàn)證了結(jié)論的有效性.其次研究了兩種類(lèi)型的分?jǐn)?shù)階神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的Hyers-Ulam穩(wěn)定性,其一為常系數(shù)分?jǐn)?shù)階神經(jīng)網(wǎng)絡(luò):(?)我們證明了它在J上的解的存在唯一性以及Hyers-Ulam穩(wěn)定性并給出一個(gè)數(shù)值實(shí)例驗(yàn)證定理的有效性.其二為變系數(shù)分?jǐn)?shù)階神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型:(?)同樣給出了它在J上的解的存在唯一性以及Hyers-Ulam穩(wěn)定性的證明,給出一個(gè)數(shù)值實(shí)例驗(yàn)證定理的有效性.
【學(xué)位授予單位】：云南師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2019
【分類(lèi)號(hào)】：O172;TP183

【參考文獻(xiàn)】

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1 劉孝磊;蓋明久;周剛;;分?jǐn)?shù)階Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性[J];數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí);2014年13期

2 廖曉昕;;Hopfield型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性[J];中國(guó)科學(xué)(A輯 數(shù)學(xué) 物理學(xué) 天文學(xué) 技術(shù)科學(xué));1993年10期

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1 張欣欣;Caputo型分?jǐn)?shù)階神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性分析[D];燕山大學(xué);2015年

2 王健;模糊擴(kuò)散神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性分析[D];上海交通大學(xué);2008年

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本文編號(hào)：2664686