【摘要】：正系統(tǒng)因其在生態(tài)學、通信工程、經(jīng)濟學、生物醫(yī)學、社會科學等重要領域的應用而引起了學者們的極大關注。本論文集中研究了兩類正系統(tǒng)(切換正系統(tǒng)、2-D正系統(tǒng))的穩(wěn)定性分析和控制設計問題,獲得了比較完善、系統(tǒng)而重要的結(jié)果。主要研究成果陳述如下:1.針對具有執(zhí)行器飽和的切換正系統(tǒng),研究了鎮(zhèn)定問題和l1增益性能分析問題。首先,應用平均駐留時間方法和余正型Lyapunov函數(shù)方法,得到了在無干擾情形下,閉環(huán)系統(tǒng)漸近穩(wěn)定的充分條件。其次,基于所得結(jié)論,考慮系統(tǒng)具有干擾輸入的情形,導出系統(tǒng)滿足加權(quán)l(xiāng)1增益性能指標的充分條件。然后,應用凸優(yōu)化方法,估計最優(yōu)的吸引域。2.針對切換正系統(tǒng),研究了在駐留時間約束條件下的L1增益分析與控制問題。首先,提出了一個具有最小駐留時間約束的狀態(tài)依賴切換律,應用余正型Lyapunov函數(shù)方法和離散化方法,給出了一個充分條件以保證切換正系統(tǒng)漸近穩(wěn)定且具有L1增益性能。然后,提出了一個分段的反饋控制器,使得閉環(huán)系統(tǒng)漸近穩(wěn)定且具有L1增益性能。3.針對時滯切換正系統(tǒng),研究了在狀態(tài)依賴切換下的有限時間穩(wěn)定和有界問題。首先通過使用余正型Lyapunov-Krasovskii泛函方法,得到了連續(xù)時滯切換正系統(tǒng)有限時間穩(wěn)定和有界的充分條件。并分析了由狀態(tài)依賴切換律所導致的可能出現(xiàn)的滑�，F(xiàn)象,論證了滑模現(xiàn)象不會影響系統(tǒng)性能。然后將系統(tǒng)有限時間穩(wěn)定和有界的條件推廣到離散情形。4.針對時滯2-D正Roesser系統(tǒng),研究了漸近穩(wěn)定性分析和正觀測器設計問題。首先,利用“斜割線”方法和對偶系統(tǒng)理論,嚴格導出了系統(tǒng)漸近穩(wěn)定的充分必要條件。然后,基于以上結(jié)果,對于正觀測器的設計方案,給出了其存在性的充分必要條件。5.針對時滯2-D正FM(Fornasini-Marchesini)系統(tǒng),研究了漸近穩(wěn)定性和約束控制問題。首先,利用“斜割線”方法和對偶系統(tǒng)理論,提出了系統(tǒng)漸近穩(wěn)定的充分必要條件。然后,設計了一個反饋控制器使得閉環(huán)系統(tǒng)漸近穩(wěn)定。最后,針對系統(tǒng)的正性約束和有界輸入、有界狀態(tài)約束,給出了一個約束控制器的設計方案。以上所有方法均給出了仿真算例,以驗證結(jié)論的有效性。
【圖文】：

ｆＯ．５邋０．５］邐「０．５邐１．０５６６１逡逑Ｆ邋＝邐Ｆ邋＝逡逑１邋［0．５邋０．５］？邐２邋Ｌ１－０５６６邐０－５逡逑進而我們可得／ｉ邋＝邋１．３５３８，根據(jù)（２．１２），我們構(gòu)造如圖２．１所示的切換信號，其平均逡逑駐留時間大于＜邋＝２．８７５３。逡逑選擇初始狀態(tài)ｘ（０）邋＝邋（０．１，２）「并且應用狀態(tài)反饋控制器Ｍ（Ａ0邋＝邋ＦＣＴ（ｉ）；ｃ⑷，通過圖２．２逡逑和圖２．４可以看出，系統(tǒng)（２．８）是局部指數(shù)穩(wěn)定的。圖２．４中深灰色區(qū)域４１１0２是系統(tǒng)的逡逑吸引域，而兩條虛線的左下區(qū)域是系統(tǒng)的初始域。圖２．３給出了控制輸入ｗ（Ａ0的第一分逡逑狀態(tài)《辦）和其對應得飽和值如（Ｍｌ（Ａ0）的軌跡圖，簡單起見，加（ｍ２（Ａ0）的軌跡圖在本節(jié)逡逑省略。所有的結(jié)果都顯示著我們方法的有效性。逡逑同時，針對本例數(shù)據(jù)采用文獻［７３］的方法，并且對吸引域進行最優(yōu)化處理，我們逡逑可以得到其吸引域的數(shù)值仿真圖２．５，其中坐標進行了放大處理（為了使得其顯示的更逡逑清晰）。顯然，可以看出得到的最優(yōu)吸引域遠小于采用本章方法得到的圖２．４中的吸引逡逑域。逡逑１９逡逑

圖２．５吸引域及狀態(tài)軌跡（應用文獻［２４］的方法）逡逑結(jié)逡逑章中，我們研宄了具有執(zhí)行器飽和的切換正系統(tǒng)的穩(wěn)定性及／，增益均駐留時間方法和多余正型Ｌｙａｐｕｎｏｖ函數(shù)方法，設計了狀態(tài)反指數(shù)穩(wěn)定，且具有加權(quán)／，增益性能。應用凸優(yōu)化方法，，估計最優(yōu)給出了一個數(shù)值算例，驗證了我們方法的有效性，同時與現(xiàn)有文
【學位授予單位】：南京理工大學
【學位級別】：博士
【學位授予年份】：2018
【分類號】：TP13

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本文編號：2643840