【摘要】：主要針對多機器人協調吊運系統(tǒng)的工作空間和運動穩(wěn)定性進行分析,根據吊運系統(tǒng)驅動配置情況將系統(tǒng)分為3類;其次應用牛頓歐拉方程建立了系統(tǒng)的廣義動力學模型;采用虛擬柔索法給出了該欠約束系統(tǒng)力旋量封閉的解決方案,并對系統(tǒng)工作空間進行了分析,依據廣義逆矩陣理論給出了系統(tǒng)滿足運動要求時柔索拉力的最優(yōu)解;根據克拉索夫斯基法給出了吊運系統(tǒng)的運動穩(wěn)定性判據;根據實例參數,對3類系統(tǒng)的工作空間進行了數值仿真分析,并應用方陣特征值分解法對工作空間中所有點的穩(wěn)定性進行了計算。結果表明,3類系統(tǒng)在各自工作空間內均是穩(wěn)定的,并獲得了3類系統(tǒng)的穩(wěn)定程度關系,研究結果為后續(xù)優(yōu)化系統(tǒng)運動軌跡規(guī)劃和防擺控制打下基礎。
【圖文】：

優(yōu)解，緊接著根據克拉索夫斯基法給出了系統(tǒng)的穩(wěn)定性判據，同時給出了系統(tǒng)穩(wěn)定程度評價指標，最后根據實例參數，分別對3類系統(tǒng)的工作空間進行了數值仿真，由于欠約束吊運系統(tǒng)的復雜性，無法用解析法判定系統(tǒng)的運動穩(wěn)定性以及穩(wěn)定程度，因此，應用方陣特征值分解法對工作空間內所有點的穩(wěn)定性進行數值計算，結果為系統(tǒng)軌跡規(guī)劃奠定了基矗1系統(tǒng)構型及分類柔索式多機器人協調吊運系統(tǒng)是由模塊化的串聯機器人、柔索和被吊運物組成的并聯機器人系統(tǒng)，對欠約束吊運系統(tǒng)而言，三者之間存在很強的力學耦合性。系統(tǒng)空間構型如圖1所示。被吊運物通過柔索懸掛在各機器人下方，其中:{O}為全局坐標系;{p}為被吊運物體坐標系;bi為柔索與機器人末端的連接結點;Ai和Bi分別為各機器人第一、第二關節(jié)運動副;aij為第i臺機器人的第j根連桿的有效長度;θij為各機器人的關節(jié)角位移;pi為柔索與被吊運物之間的連接結點;Li為柔索位置矢量，(φ1，φ2，φ3)為被吊運物的姿態(tài);p(x，y，z)為被吊運物的位置。被吊運物空間位姿的變化可通過調節(jié)機器人末端位置和柔索長度來調整。柔索長度可由機器人末端的繞線輪來調節(jié)，機器人的數量和類型可根據實際任務的需求來確定。圖1吊運系統(tǒng)空間構型Fig．1Spacialconfigurationoftowingsystem根據系統(tǒng)驅動配置情況將系統(tǒng)分為3類:①定柔索長度，柔索長度確定，僅通過調節(jié)機器人末端位置來調整被吊運物的位姿;②變柔索長度，固定機器人末端位置，通過調節(jié)柔索長度來調整被吊運物的位姿;③變柔索長度，變機器人末端位置，實現被吊運物位姿的變化。本文主要研究吊運系統(tǒng)的相關特性，單臺機器人不在詳細說明。2系統(tǒng)動力學建模假設系統(tǒng)由m臺機器人組成，實現被吊運物的n個自由度

值矩陣;矩陣V的列向量vi為矩陣F(x)的對應特征值λi的特征向量，由于F(x)是一個對稱矩陣，所以其特征值都是實數。如果λi＜0，則矩陣F(x)負定，系統(tǒng)運動穩(wěn)定;否則，則矩陣F(x)非負定，系統(tǒng)運動不穩(wěn)定。為評價吊運系統(tǒng)在工作空間內運動的穩(wěn)定程度，提出用工作空間內特征值λi的最大值S來衡量運動的穩(wěn)定程度，即S=max{λ1，λ2，…，λm}(26)若S≥0，則系統(tǒng)不穩(wěn)定或臨界穩(wěn)定;若S＜0，則系統(tǒng)穩(wěn)定，且S的值越小，系統(tǒng)運動穩(wěn)定程度越高。5數值仿真分析以3臺機器人協調吊運同一重物為例，如圖2所示為吊運系統(tǒng)中各機器人末端工作空間在XOY平面上的投影，，在Z方向上各機器人末端可達位置范圍為(1m，1．4m)，假設被吊運物與柔索之間的連接結點成正三角形，且結點pi之間的距離l=0．1m，被吊運物質量M=10kg，轉動慣量分別為Jx=0．54，Jy=0．26，Jz=0．28，ax=ay=az=0．0001m/s2，被吊運物姿態(tài)范圍(－1rad，1rad)，柔索安全情況下的最大拉力Tfmax=500N，依據上面分析可知，被吊運物位置應在以機器人末端位置最大值及其投影所組成的三棱柱內。循環(huán)60000次，對3類系統(tǒng)的工作空間進行數值仿真，進而對工作空間內運動穩(wěn)定性進行計算。圖2機器人末端工作空間在XOY平面上的投影Fig．2Projectionofrobot-endsworkspaceontotheXOYplane5．1工作空間5．1．1定柔索長度定柔索長度是指僅通過調整各機器人末端位置來調節(jié)被吊運物的位姿，假設柔索長度Li=1．2m，此時系統(tǒng)的工作空間如圖3(a)所示，圖3(b)、圖3(c)及圖3(d)分別給出了系統(tǒng)工作空間在XOY平面、XOZ平面和YOZ平面的投影。圖3定柔索長度系統(tǒng)工作空間及投影Fig．3Workspaceandprojectionforfixedcablelength綜合圖3

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