【摘要】：負虛系統(tǒng)理論,可以看做是正實系統(tǒng)理論的一個互補理論,正吸引著廣大控制理論研究者的研究興趣。負虛性質出現(xiàn)在許多實際系統(tǒng)中,例如,在輕阻尼或無阻尼柔性結構中,考慮力制動器的輸入與位移傳感器輸出的傳遞函數(shù)滿足負虛性質;同樣,在直流電機中考慮電壓輸入與軸轉動速度輸出,以及電力有源濾波器電路中考慮電壓輸入電壓輸出的傳遞函數(shù)也滿足負虛性質。負虛系統(tǒng)理論的一個重要貢獻是提出了正反饋互聯(lián)負虛系統(tǒng)的內穩(wěn)定判據(jù)。這個負虛穩(wěn)定性結果已經廣泛應用于各種領域,如柔性結構的魯棒振動控制等。盡管負虛系統(tǒng)的研究已經取得很大進展,但負虛系統(tǒng)理論仍然存在許多不足之處。例如,目前對負虛系統(tǒng)理論的研究大多集中在連續(xù)時間正則實有理系統(tǒng),而對非正則負虛系統(tǒng)和離散時間負虛系統(tǒng)的研究不足。己有的負虛系統(tǒng)定義要求傳遞函數(shù)矩陣為正則實有理或對稱傳遞函數(shù)矩陣,不包含非對稱非正則實有理傳遞函數(shù)矩陣。針對這些線性負虛系統(tǒng)理論的不足之處,本文提出連續(xù)時間非對稱非正則負虛系統(tǒng)和離散時間非對稱負虛系統(tǒng)的定義,并對其性質和穩(wěn)定性分析展開研究。主要研究內容可總結為以下三個方面:1.考慮負虛系統(tǒng)的極點配置問題,研究α-和:D-負虛系統(tǒng)。首先我們提出了α-負虛系統(tǒng)的定義。然后研究負虛系統(tǒng)與α-負虛系統(tǒng)之間的聯(lián)系。通過利用廣義逆,并基于線性矩陣不等式,我們推導出α-負虛引理來判斷一個傳遞函數(shù)矩陣的α-負虛性質。其次,提出了一個判斷正反饋互聯(lián)負虛系統(tǒng)的α-穩(wěn)定的充要條件,并設計了一個狀態(tài)反饋控制器使得閉環(huán)系統(tǒng)滿足α-負虛性質。最后,我們把α-負虛傳遞函數(shù)矩陣的概念推廣到D-負虛傳遞函數(shù)矩陣,并展開研究。對應本文第二章內容。2.針對目前負虛系統(tǒng)定義存在的不足和負虛系統(tǒng)理論的不完善等問題,研究連續(xù)時間非正則負虛系統(tǒng)。首先,我們推廣了實有理負虛傳遞函數(shù)矩陣的定義,允許傳遞函數(shù)矩陣為非正則,即允許無窮處有極點。然后基于四分之一解析域,提供了一個利用s-域條件判斷實有理非正則負虛傳遞函數(shù)矩陣性質的充分條件。同時,基于負虛傳遞函數(shù)矩陣的最小分解理論,建立了一個新的非正則(無損)負虛傳遞函數(shù)矩陣和非正則(無損)正實傳遞函數(shù)矩陣之間的關系,并研究非對稱非正則負虛系統(tǒng)的重要性質。本文關于非正則負虛系統(tǒng)的研究結果給了我們研究非正則非對稱廣義負虛系統(tǒng)的可能。對應本文第三章內容。3.針對目前負虛系統(tǒng)的研究集中于連續(xù)時間系統(tǒng)或者對稱離散時間系統(tǒng),研究非對稱離散時間負虛系統(tǒng)。首先本文提出了一個新的沒有對稱限制的離散時間負虛傳遞函數(shù)矩陣的定義,并研究離散時間負虛系統(tǒng)的重要性質。在新的離散時間負虛系統(tǒng)的定義下,本文刻畫了兩個不同的離散時間負虛傳遞函數(shù)矩陣和離散時間正實傳遞函數(shù)矩陣之間的關系;并基于最小狀態(tài)空間實現(xiàn)推導出兩個不同的離散時間負虛引理,判斷離散時間負虛性質;提出一個基于z = 1處的環(huán)增益條件來判斷離散時間互聯(lián)負虛系統(tǒng)內穩(wěn)定性的充要條件。同時,通過雙線性變換,刻畫了離散時間負虛傳遞函數(shù)矩陣與連續(xù)時間負虛傳遞函數(shù)矩陣之間的關系。此外,本文還提出了離散時間無損負虛傳遞函數(shù)矩陣的定義,并系統(tǒng)研究了離散時間無損負虛系統(tǒng)的性質。對應本文第四章,第五章,第六章內容。
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【學位授予單位】：中國科學技術大學
【學位級別】：博士
【學位授予年份】：2017
【分類號】：TP13

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本文編號：2447794