本文選題：神經(jīng)網(wǎng)絡 + 退化二次規(guī)劃��； 參考：《西南大學》2017年碩士論文

【摘要】：二次優(yōu)化問題在科學研究和工程應用中扮演著重要的角色,比如在還原分析、信號與圖像處理、制造業(yè)、最優(yōu)控制以及系統(tǒng)識別等方面都有重要應用。然而,傳統(tǒng)的優(yōu)化算法在實際應用中不容易硬件實現(xiàn),且實時性能差。神經(jīng)網(wǎng)絡優(yōu)化算法的出現(xiàn)克服了傳統(tǒng)優(yōu)化算法在硬件實現(xiàn)和實時處理兩個方面的問題,這是因為:一方面,神經(jīng)網(wǎng)絡易于電路實現(xiàn);另一方面,神經(jīng)網(wǎng)絡優(yōu)化算法動態(tài)求解的過程是并行和分布式的,因此應用神經(jīng)網(wǎng)絡方法的運行時間遠少于傳統(tǒng)優(yōu)化算法。退化二次優(yōu)化在工程實踐和生活實踐中普遍存在,為解決此類問題,本文提出了一個離散時間神經(jīng)網(wǎng)絡優(yōu)化算法,通過Lyapunov函數(shù)法驗證了算法的穩(wěn)定性,并通過實驗仿真驗證了算法的有效性。本文進一步將該算法應用于證券投資組合問題,得到了一定條件下最優(yōu)的投資組合。論文的主要研究內(nèi)容和創(chuàng)新點如下所述:1.提出了用于求解退化二次優(yōu)化問題的離散時間神經(jīng)網(wǎng)絡優(yōu)化算法。對一般的退化二次優(yōu)化算法,先構造相應的拉格朗日函數(shù),結合鞍點定理,利用投影的方法,找到對應的投影等式;再根據(jù)投影方程,提出了相應的離散時間神經(jīng)網(wǎng)絡模型;構造Lyapunov函數(shù),驗證了在給定條件下網(wǎng)絡是全局收斂的。仿真結果表明該算法對于求解退化二次優(yōu)化的有效性。2.利用提出的神經(jīng)網(wǎng)絡優(yōu)化算法研究了一類最優(yōu)投資組合問題。國內(nèi)股票交易市場空前火爆,很多股民抗風險能力較差,因此在提高收益的同時降低風險就顯得非常重要。通過分析Markowitz均值-方差模型,將最優(yōu)投資組合的問題轉化為二次規(guī)劃問題,并用神經(jīng)網(wǎng)絡算法進行求解,最終找到了在給定收益的情況下,風險系數(shù)最小的投資組合。
[Abstract]:Quadratic optimization problems play an important role in scientific research and engineering applications, such as reduction analysis, signal and image processing, manufacturing, optimal control and system identification. However, the traditional optimization algorithm is not easy to implement in practical applications, and the real-time performance is poor. The emergence of neural network optimization algorithm overcomes the traditional optimization algorithm in hardware implementation and real-time processing, this is because: on the one hand, neural network is easy to achieve; on the other hand, The dynamic solving process of the neural network optimization algorithm is parallel and distributed, so the running time of the neural network method is much less than that of the traditional optimization algorithm. In order to solve this kind of problem, a discrete time neural network optimization algorithm is proposed in this paper. The stability of the algorithm is verified by Lyapunov function method. The effectiveness of the algorithm is verified by experimental simulation. In this paper, we apply the algorithm to the portfolio problem and obtain the optimal portfolio under certain conditions. The main contents and innovations of this paper are as follows: 1. A discrete time neural network optimization algorithm for degenerate quadratic optimization problems is proposed. For the general degenerate quadratic optimization algorithm, the corresponding Lagrange function is constructed first, and the corresponding projection equation is found by using the projection method combined with the saddle point theorem, and then the corresponding discrete-time neural network model is proposed according to the projection equation. The Lyapunov function is constructed to verify that the network is globally convergent under given conditions. Simulation results show that the algorithm is effective in solving degenerate quadratic optimization. A class of optimal portfolio problems is studied by using the proposed neural network optimization algorithm. The domestic stock market is extremely hot, and many investors have poor ability to resist risks, so it is very important to reduce the risk while increasing the return. By analyzing the Markowitz mean-variance model, the optimal portfolio problem is transformed into a quadratic programming problem and solved by a neural network algorithm. Finally, the portfolio with the smallest risk coefficient is found under the given income.
【學位授予單位】：西南大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2017
【分類號】：TP183

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本文編號：1841970