本文選題：倒立擺系統(tǒng)　切入點(diǎn)：PB-規(guī)范型　出處：《蘭州交通大學(xué)》2017年碩士論文　論文類型：學(xué)位論文

【摘要】：倒立擺系統(tǒng)作為一個(gè)典型的非線性、高階、絕對(duì)不穩(wěn)定系統(tǒng),其含有豐富的動(dòng)力學(xué)行為。本論文利用分岔與混沌理論,對(duì)倒立擺系統(tǒng)的復(fù)雜動(dòng)力學(xué)行為進(jìn)行詳細(xì)的研究。這一研究對(duì)其它倒置系統(tǒng)在非線性科學(xué)理論和方法上的研究具有重要的意義,也為工程科學(xué)的實(shí)際應(yīng)用提供了理論依據(jù)。同時(shí)借助數(shù)值模擬,對(duì)倒立擺系統(tǒng)的分岔與混沌進(jìn)行分析,并利用參數(shù)控制使系統(tǒng)由不穩(wěn)定狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)榉�(wěn)定狀態(tài),從而得到系統(tǒng)穩(wěn)定的參數(shù)區(qū)域。本論文的主要研究?jī)?nèi)容和結(jié)果如下:(1)簡(jiǎn)述了倒立擺系統(tǒng)的研究背景、意義和目的,并從兩方面對(duì)倒立擺系統(tǒng)的研究現(xiàn)狀進(jìn)行了闡述;指出了當(dāng)前倒立擺系統(tǒng)在非線性動(dòng)力學(xué)研究中存在的問(wèn)題,介紹了分岔的基本概念,同時(shí)對(duì)倒立擺系統(tǒng)的非線性動(dòng)力學(xué)研究方法進(jìn)行了闡述。(2)簡(jiǎn)單介紹了倒立擺系統(tǒng)模型的建立過(guò)程,然后對(duì)系統(tǒng)方程進(jìn)行化簡(jiǎn),并引入無(wú)量綱變量,得出系統(tǒng)的無(wú)量綱化運(yùn)動(dòng)方程,進(jìn)而轉(zhuǎn)化為本文所需要的狀態(tài)空間方程,以便于系統(tǒng)分岔與混沌的研究。(3)對(duì)倒立擺系統(tǒng)在平衡點(diǎn)處的穩(wěn)定情況進(jìn)行討論,在一般情況下,依據(jù)Routh-Hurwitz判據(jù),可得系統(tǒng)處于穩(wěn)定時(shí)的參數(shù)條件;對(duì)于系統(tǒng)的臨界問(wèn)題,由于一般方法的失效性,所以需要利用中心流形定理,把系統(tǒng)從四維的高階系統(tǒng)降階到二維的低階系統(tǒng)。然后運(yùn)用PB范式理論對(duì)約化后的系統(tǒng)進(jìn)行化簡(jiǎn)處理,最終得到了簡(jiǎn)化系統(tǒng)的極坐標(biāo)形式,且利用規(guī)范型理論對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)定性進(jìn)行判定,得出系統(tǒng)在發(fā)生Hopf分岔時(shí)所應(yīng)滿足的條件。接著對(duì)系統(tǒng)混沌吸引子的存在性進(jìn)行討論,借助系統(tǒng)的散度和運(yùn)用Wolf算法得到系統(tǒng)的Lyapunov指數(shù),進(jìn)而驗(yàn)證了倒立擺系統(tǒng)存在混沌吸引子。然后還利用Hopf分岔理論的橫截性條件,驗(yàn)證了Hopf分岔的存在,并利用Matcont軟件對(duì)系統(tǒng)的分岔類型進(jìn)行了檢測(cè)。(4)應(yīng)用多尺度方法對(duì)倒立擺系統(tǒng)的非線性動(dòng)力學(xué)響應(yīng)進(jìn)行攝動(dòng)分析,通過(guò)引入微小擾動(dòng)量,可得倒立擺系統(tǒng)在1:1內(nèi)共振下的平均方程,從而得出系統(tǒng)頻率響應(yīng)方程。并對(duì)系統(tǒng)的單模態(tài)頻率響應(yīng)方程進(jìn)行數(shù)值仿真,討論了系統(tǒng)隨著頻率和阻尼項(xiàng)系數(shù)的改變,對(duì)其非零解的頻幅范圍及個(gè)數(shù)的影響。(5)主要研究倒立擺系統(tǒng)的單參數(shù)、雙參數(shù)變化,對(duì)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)行為的影響,并利用數(shù)值仿真,通過(guò)定量和定性的方式對(duì)系統(tǒng)的分岔與混沌進(jìn)行探究。主要介紹了系統(tǒng)的阻尼項(xiàng)系數(shù)、質(zhì)量比項(xiàng)系數(shù)等單參數(shù)變化對(duì)其動(dòng)力學(xué)特性的影響,通過(guò)定性的方式利用系統(tǒng)隨參數(shù)變化的分岔圖和各個(gè)參數(shù)下的相圖、時(shí)間響應(yīng)圖、Poincaré截面來(lái)表達(dá)出系統(tǒng)的穩(wěn)定性情況,而且還以定量的方式利用Lyapunov指數(shù)對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)定與否進(jìn)行判斷,從而得出系統(tǒng)參數(shù)的穩(wěn)定區(qū)間。另外,結(jié)合實(shí)際還研究了雙參數(shù)變化情況,并以系統(tǒng)的雙參數(shù)分岔圖和Lyapunov指數(shù)譜相結(jié)合的形式,對(duì)系統(tǒng)的二維參數(shù)變化進(jìn)行控制,從而可得倒立擺系統(tǒng)在參數(shù)匹配下的穩(wěn)定參數(shù)區(qū)域。
[Abstract]:......
【學(xué)位授予單位】：蘭州交通大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類號(hào)】：TP13

【參考文獻(xiàn)】

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本文編號(hào)：1584836