本文關鍵詞：非線性Burgers方程的高精度數(shù)值解法

  更多相關文章： Burgers方程 Hopf-Cole變換 Crank-Nicolson差分格式 無界區(qū)域 人工邊界方法 有限差分法

【摘要】：Burgers方程是流體力學領域一種重要且基本的拋物型偏微分方程。求解Burgers方程的數(shù)值方法可以簡要歸結為有限差分法、有限元法、譜方法和樣條函數(shù)逼近等幾類。本文的主要內(nèi)容包含兩個部分,即分別研究有界和無界區(qū)域上的Burgers方程的數(shù)值解法。 在第一部分,我們研究有界區(qū)域上帶有非齊次Dirichlet邊界條件的一維Burgers方程的數(shù)值解法。利用Hopf-Cole變換把原有的非線性問題轉化為帶有非齊次Robin邊界條件的線性熱傳導方程。熱傳導方程的離散化采用Crank-Nicolson差分格式,在兩端結合Crank-Nicolson格式采用針對Robin邊界的四階差分格式。數(shù)值方法具有2階收斂性和無條件穩(wěn)定性,最后通過數(shù)值試驗檢驗結論。 在第二部分,我們利用人工邊界條件研究無界區(qū)域上的一維Burgers方程的數(shù)值解法。采用Hopf-Cole變換,原問題轉化為無界區(qū)域上的熱傳導方程問題,并通過引入兩個積分形式的人工邊界條件把后者簡化為在有界區(qū)域上的等價問題。針對該等價問題,我們利用降階方法建立了方程的差分格式和離散化的人工邊界條件,進而得到Burgers方程的解。采用該方法求解計算區(qū)域內(nèi)的Burgers方程被證明并驗證具有唯一可解性、穩(wěn)定性以及具有空間方向上的2階精度和時間方向上的3/2階精度。
【關鍵詞】：Burgers方程 Hopf-Cole變換 Crank-Nicolson差分格式 無界區(qū)域 人工邊界方法 有限差分法
【學位授予單位】：北方工業(yè)大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2015
【分類號】：O175.26
【目錄】：

• 摘要3-4
• ABSTRACT4-6
• 1 緒論6-8
• 2 有界區(qū)域上Burgers方程的有限差分法8-15
• 2.1 引言8-9
• 2.2 Hopf-Cole變換9
• 2.3 熱傳導方程及其邊界條件的離散化9-10
• 2.4 差分格式的穩(wěn)定性10-12
• 2.5 數(shù)值試驗12-15
• 3 無界區(qū)域上Burgers方程的人工邊界方法15-27
• 3.1 引言15-16
• 3.2 人工邊界條件的推導16-17
• 3.3 差分格式的推導17-21
• 3.4 差分格式的理論分析21-25
• 3.5 數(shù)值試驗25-27
• 4 結論27-28
• 參考文獻28-30
• 在學研究成果30-31
• 致謝31

【共引文獻】

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本文編號：984374