本文關(guān)鍵詞：非線性氣溶膠動力方程的特征有限體積元法及理論分析

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【摘要】：氣溶膠微粒對大氣變化以及人類的健康有著非常重要的影響,而氣溶膠模型是研究和模擬大氣環(huán)境中氣溶膠微粒動態(tài)的一個非常重要的模型,所以說研究氣溶膠動力模型是非常有意義也是非常必要的。在本文中,我們考慮的是包含對流凝結(jié)過程和非線性聚合過程的非線性氣溶膠動力方程。文中我們對有限體積方法(finite volume method,簡記為FVM)和特征有限體積方法(characteristic finite volume method,簡記為C-FVM)的誤差進行了理論分析。在文章[1]中提出了非線性氣溶膠動力方程的基于線性插值的有限體積元格式,并給出數(shù)值算例證明線性有限體積元法可以達到空間二階精度,但是沒有給出理論證明。本文對有限體積元法時間連續(xù)和時間間斷的兩種情況的誤差進行了理論分析,證明了在這兩種情況下的數(shù)值解在空間上都可以達到二階精度,并且應(yīng)用Schauder不動點定理和變分法證明了解的存在唯一性。我們提出了非線性氣溶膠動力方程的基于線性插值和基于Hermite插值的特征有限體積元格式,對于這兩種格式的誤差我們都給出了理論分析,證明了這兩種方法得到的數(shù)值解在空間上分別能達到二階精度和四階精度。線性有限體積元法與特征線性有限體積元法相比較,可以看出特征有限元法在解決此類問題時可以得到更高的誤差精度。在文章的最后我們給出了兩個算例,分別用文中的三種方法進行驗算,證明了本文中理論分析的正確性。
【關(guān)鍵詞】：氣溶膠動力方程 有限體積法 特征有限體積法
【學位授予單位】：山東大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2016
【分類號】：O241.82
【目錄】：

• 中文摘要6-7
• 英文摘要7-9
• 第一章 引言9-12
• 第二章 非線性氣溶膠動力方程的線性有限體積元方法理論分析12-27
• §2.1 半離散線性有限體積元方法的誤差分析14-22
• §2.2 半離散有限體積元方法的解的全局存在性22-24
• §2.2 全離散線性有限體積元方法的誤差分析24-27
• 第三章 非線性氣溶膠動力方程的特征有限體積元方法及其理論分析27-40
• §3.1 特征線性有限體積元方法及其理論分析27-31
• §3.2 特征Hermite有限體積元方法及其理論分析31-40
• §3.2.1 Hermite有限體積元空間31-37
• §3.2.2 特征Hermite有限體積元方法及其理論分析37-40
• 第四章 數(shù)值算例40-43
• 參考文獻43-46
• 致謝46-47
• 學位論文評閱及答辯情況表47

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5 楊e，

本文編號：982664