本文關(guān)鍵詞：關(guān)于馬氏過程遍歷性若干問題的探討

  更多相關(guān)文章： 馬氏過程 指數(shù)遍歷 次指數(shù)遍歷 馬氏耦合 Poincare不等式 Lya-punov漂移不等式 對(duì)稱Levy型過程

【摘要】：本文主要探討馬氏過程遍歷性的若干問題,包括離散時(shí)間馬氏鏈幾何遍歷和次幾何遍歷的收斂速度估計(jì)；連續(xù)時(shí)間馬氏過程次指數(shù)遍歷性的判別條件；對(duì)稱Levy型過程的第一非平凡特征值估計(jì)等問題.在方法上,我們用到了耦合方法、Foster Lyapunov漂移條件和q-過程逼近技巧.本文分以下五個(gè)部分：第一章,主要概述馬氏過程遍歷性及收斂速度估計(jì)的研究現(xiàn)狀和研究意義,同時(shí)對(duì)本文的闡述思路和呈現(xiàn)順序進(jìn)行介紹.第二章,我們運(yùn)用鞅技巧和最優(yōu)馬氏耦合的方法得到離散時(shí)間馬氏過程幾何遍歷和次幾何遍歷的收斂速度估計(jì),同時(shí)給出對(duì)稱離散時(shí)間馬氏鏈次幾何遍歷與弱Poincare不等式之間的關(guān)系,最后考慮正整數(shù)集上隨機(jī)游動(dòng)典型例子.第三章,利用Foster Lyapunov漂移條件考慮連續(xù)時(shí)間馬氏過程次指數(shù)遍歷的判別條件,并給出大量例子說明所得到條件的實(shí)用性,同時(shí)考慮連續(xù)時(shí)間對(duì)稱馬氏過程泛函不等式與該研究?jī)?nèi)容的聯(lián)系.第四章,我們說明Cheeger方法在研究對(duì)稱Levy型過程第一非平凡特征值估計(jì)中失效,同時(shí)說明對(duì)稱Levy型過程第一非平凡特征對(duì)應(yīng)特征函數(shù)一般情形下不是單調(diào)的.之后,我們利用q-過程逼近方法得到對(duì)稱Levy型過程第一非平凡特征值的估計(jì).第五章是對(duì)本文所得到結(jié)果的總結(jié)以及對(duì)以后科研方向的展望.
【關(guān)鍵詞】：馬氏過程 指數(shù)遍歷 次指數(shù)遍歷 馬氏耦合 Poincare不等式 Lya-punov漂移不等式 對(duì)稱Levy型過程
【學(xué)位授予單位】：福建師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O211.62
【目錄】：

• 摘要2-3
• Abstract3-5
• 中文文摘5-10
• 第1章 緒論10-14
• 1.1 研究背景與意義10
• 1.2 研究現(xiàn)狀10-12
• 1.3 研究方法和研究?jī)?nèi)容12-14
• 第2章 離散時(shí)間馬氏鏈遍歷收斂速度估計(jì)的耦合方法14-28
• 2.1 背景與主要定理14-18
• 2.2 定理的證明18-23
• 2.3 例子23-28
• 第3章 連續(xù)時(shí)間馬氏過程次指數(shù)遍歷的Lyapunov條件28-36
• 3.1 背景與主要結(jié)果28-29
• 3.2 主要結(jié)果的證明、推論和例子29-33
• 3.3 L~2意義下代數(shù)式遍歷33-36
• 第4章 對(duì)稱Levy型過程第一特征值的估計(jì)：q過程的逼近方法36-44
• 4.1 背景介紹36-37
• 4.2 Cheeger's常數(shù)37-39
• 4.3 λ_1對(duì)應(yīng)特征函數(shù)的單調(diào)性39-40
• 4.4 對(duì)稱Levy過程與對(duì)稱q過程40-44
• 第5章 研究總結(jié)與展望44-48
• 5.1 研究總結(jié)44-46
• 5.2 研究展望46-48
• 參考文獻(xiàn)48-52
• 攻讀學(xué)位期間承擔(dān)的科研任務(wù)與主要成果52-54
• 致謝54-56
• 個(gè)人簡(jiǎn)歷56-60

【共引文獻(xiàn)】

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本文編號(hào)：977131