本文關鍵詞：關于序Γ-半群中廣義直覺模糊子集的研究

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【摘要】：本文研究了序Γ-半群的如下廣義直覺模糊子集：廣義直覺模糊子半群、廣義直覺模糊左(右)理想、廣義直覺模糊雙理想、廣義直覺模糊內稟理想、廣義直覺模糊半素理想和廣義直覺模糊素雙理想,得到了它們的若干性質.本文共分五節(jié),主要內容如下：第一節(jié)主要給出本文用到的基本概念和符號.第二節(jié)主要給出序Γ-半群的廣義直覺模糊子半群和廣義直覺模糊左(右)理想的概念以及它們的若干性質.主要結果如下：定理2.1若{A,i∈i}是序Γ-半群S的EIFSS族,則∩i∈IAi和∪i∈I Ai也是S的EIFSS.定理2.2若U是序Γ-半群S的子半群,則U=(XU,XU)是S的一個EIFSs.定理2.3設U是序Γ-半群S的一個非空子集.若U=(XU,XU)是一個EIFSS1或EIFSS2,則U是S的一個子半群.定理2.4若A=(μA,γA)是序Γ-半群S的EIFSS,且對任意的x,y∈S,x≤y有μA(x)≥μA(y),γA(x)≤γA(y),則對任意的α∈S,αβ,α,β∈[0,1]有μA(α)V α≥μA.A(a)∧β,γA,(α)∧(1-α)≤γAoA(α)∨(1-β).定理2.5設A=(μA,γA)是序Γ-半群S的直覺模糊子集.若對任意的α∈S,α,β∈[0,1],αβ有μA(α)∨α≥μAoA(α)∧β,γA(α)∧(1-α)≤γAoA(α)∨(1-β),則A是S的EIFSS.定理2.6設一對映射f1:M→M1,f2:Γ→Γ1是序Γ-半群M到序Γ1-半群M1的同態(tài).若A=(μA,γA)是M1的廣義直覺模糊子半群,則A=(μA,γA)在f1下的原象f1-1(A)是M的廣義直覺模糊子半群.定理2.7設U是序Γ-半群S的非空集.U是S的左(右)理想當且僅當V=(XU,XU)是S的廣義直覺模糊左(右)理想.定理2.8若A=(μA,γA)為序Γ-半群S的廣義第一直覺模糊左理想,U是S的一個左零子半群,則對任意的x,y∈U,下面兩條只有其一成立：(Ⅰ) μA(x)=μA(y)；(Ⅱ)μA(x)≠μA(y)(?)(μA(x)∨μA(y)≤α或μA(x)∧μA(y)≥β).定理2.9若A=(μA,γA)為序Γ-半群S的廣義第一直覺模糊右理想,U是S的一個右零子半群,則對任意的x,y∈U,下面兩條只有其一成立：(Ⅰ)μA(x)=μA(y)；(Ⅱ)μA(x)≠μA(y)(?)(μA(x)∨μA(y)≤α或μA(x)∧μA(y)≥β).定理2.10若A=(μA,γA)為序Γ-半群S的廣義第二直覺模糊左理想,U是S的一個左零子半群,則對任意的x,y∈U,下面兩條只有其一成立：(Ⅰ)γA(x)=γA(y)；(Ⅱ)γA(x)≠γA(y)(?)(γA(x)∨γA(y)≤α或μA(x)∧γA(y)≥β).定理2.11若A=(μA,γA)為序r-半群S的廣義第二直覺模糊右理想,U是S的一個右零子半群,則對任意的x,y∈U,下面兩條只有其一成立：(Ⅰ)γA(x)=γA(y)；(Ⅱ)γA(x)≠γA(y)(?)(γA(x)∨γA(y)≤α或μA(x)∧γA(y)≥β).定理2.12設f1:M→M1,f2:Γ→Γ1是序r-半群M到序Γ1-半群M1的同態(tài).若A=(μA,γA)是M1的廣義直覺模糊左(右)理想,則A=(μA,γA)在f1下的原象f1-1(A)是M的廣義直覺模糊左(右)理想.定理2.13設序Γ-半群S是正則的,α∈S,α,β∈[0,1],αβ則對S的廣義直覺模糊右理想A=(μA,γA)和直覺模糊子集B=(μB,γB)有μAoB(α)∨α≥μA∩B(α)∧β,γAoB(α)∧(1-α)≤γA∩B(α)∨(1-β).定理2.14設序r-半群S是正則的,α∈S,α,β∈[0,1],αβ則對S的直覺模糊子集A=(μA,γA)和廣義直覺模糊左理想B=(μAB,γB)有μAoB(α)∨α≥μA∩B(α)∧β,γAoB(α)∧(1-α)≤γA∩B(α)∨(1-β).定理2.15設序Γ-半群S是正則的,α∈S,α,β∈[0,1],αβ則對S的廣義直覺模糊右理想A=(μA,γA)和廣義直覺模糊左理想B=(μB,γB)有μAoB(α)∨α≥μA∩B(α)∧β,γAoB(α)∧(1-α)≤γA∩B(α)∨(1-β).定理2.16設S是序Γ-半群.若A=(μA,γA)是S的直覺模糊子集,則1～oA(Ao1～)是S的廣義直覺模糊左(右)理想.第三節(jié)主要給出了序Γ-半群的廣義直覺模糊雙理想的概念,并研究了它們的一些性質.主要結果如下：定理3.1若{A,i∈I}是序Γ-半群S的廣義直覺模糊雙理想族,則它們的交∩i∈IAi是S的廣義直覺模糊雙理想.定理3.2設U是序Γ-半群S的一個非空子集.U是S的雙理想當且僅當U=(χU,χU)是S的廣義直覺模糊雙理想.定理3.3若序Γ-半群S是正則的,則S的廣義直覺模糊雙理想是S的廣義直覺模糊子半群.定理3.4若序Γ-半群S是左單的,則S的廣義直覺模糊雙理想是S的廣義直覺模糊右理想.定理3.5設一對映射f1：M→M1,f2：�！�1是序Γ-半群M到序Γ1-半群M1的同態(tài).若A=(μA,γA)是M1的廣義直覺模糊雙理想,則A=(μA,γA)在f1下的原象f1-1(A)是M的廣義直覺模糊雙理想.第四節(jié)定義了序Γ-半群的廣義直覺模糊內稟理想和廣義直覺模糊半素理想,給出了它們的若干性質.主要結果如下：定理4.1若U是序Γ-半群S的一個內稟理想,則U=(XU,XU)是S的一個EIFII.定理4.2設序Γ-半群S是正則的,U是S的任意非空子集.若U=(XU,XU)是一個EIFII1或EIFII2,則U是S的一個內稟理想.定理4.3設序Γ-半群S是內正則的.A=(μA,γA)是S的廣義直覺模糊內稟理想當且僅當A=(μA,γA)是S的廣義直覺模糊理想.定理4.4設一對映射f1:M→M1,f2:Γ→Γ1是序Γ-半群M到序Γ1-半群M1的同態(tài).若A=(μA,γA)是M1的廣義直覺模糊內稟理想,則A=(μA,γA)在f1下的原象f-1(A)是M的廣義直覺模糊內稟理想.定理4.5設S是序Γ-半群.若U是半素的,則U=(XU,XU)是EIFSP.定理4.6設U是序Γ-半群S的一個非空子集.若U=(XU,XU)是EIFSP1或EIFSP2則U是半素的.定理4.7若序Γ-半群S是左正則的,則S的任意廣義直覺模糊左理想是廣義直覺模糊半素的.定理4.8 若序Γ-半群S是內正則的,則S的廣義直覺模糊理想是廣義直覺模糊半素的.定理4.9 若序Γ-半群S是內正則的,則S的廣義直覺模糊內稟理想是廣義直覺模糊半素的.第五節(jié)主要給出了序Γ-半群的廣義直覺模糊素(強素)雙理想的概念以及它們的一些性質.主要結果如下：定理5.1 設U是序Γ-半群S的非空子集.若U是S的素雙理想,則U=(Xu,Xu)是S的廣義直覺模糊素雙理想.定理5.2 設U是序Γ-半群S的非空子集.若U是S的強素雙理想,則U=(Xu,Xu)是S的廣義直覺模糊強素雙理想.
【關鍵詞】：序Γ-半群 廣義直覺模糊子半群 廣義直覺模糊左(右)理想 廣義直覺模糊雙理想 廣義直覺模糊內稟理想 廣義直覺模糊半素理想 廣義直覺模糊素雙理想
【學位授予單位】：山東師范大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2015
【分類號】：O152.7
【目錄】：

• 中文摘要5-9
• 英文摘要9-14
• 第一節(jié) 引言與預備知識14-19
• 第二節(jié) 序Γ-半群的廣義直覺模糊子半群和廣義直覺模糊左(右)理想19-30
• 第三節(jié) 序Γ-半群的廣義直覺模糊雙理想30-35
• 第四節(jié) 序Γ-半群的廣義直覺模糊內稟理想和廣義直覺模糊半素理想35-41
• 第五節(jié) 序Γ-半群的廣義直覺模糊素(強素)雙理想41-45
• 參考文獻45-47
• 學術論文發(fā)表目錄47-48
• 致謝48

【參考文獻】

中國碩士學位論文全文數據庫 前1條

1 李穎;關于序Г-半群中的幾類模糊子集[D];山東師范大學;2013年

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本文編號：970880