發(fā)布時間：2017-09-29 07:23

  本文關鍵詞：關于De Koninck的猜想

  更多相關文章： 因子和 無平方因子核 整除 素數分解

【摘要】：設n為正整數,σ-(n)表示n的所有正因數的和,γ(n)表示n的無平方因子核,即n的所有不同素因子的乘積.這里γ(1)=1.2000年,DeKoninck提出如下猜想：n=1和n=1782是方程σ(n)=γ(n)2僅有的正整數解.2012年,Broughan和De Koninck證明了：滿足σ(n)=γ(n)2的大于1的正整數n一定具有如下形式其中a為正整數,及p均為奇素數,αi (i= 2,..., s)是偶數,或者且α1是偶數.2014年,Broughan等人在J. Number Theory上證明了：n至少能被一個奇素數的四次方整除.我們稱滿足的正整數n為De Koninck數.本文對De Koninck數進行更深入的研究.當n≠1,1782,且n的標準分解式中方冪為1的奇素因子只有一個時,我們將這個素因子設為p,得出如下結論：(1)n能被3整除；(2)n至少能被兩個奇素數的四次方整除；(3)p≥1571,且n至多有兩個不同素因子大于p；(4)在n的標準分解式中,至少有兩個奇素數的方冪為2.上述結果已經發(fā)表在Journal of Number Theory 154 (2015),324-364.
【關鍵詞】：因子和 無平方因子核 整除 素數分解
【學位授予單位】：南京師范大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2015
【分類號】：O156
【目錄】：

• 摘要5-6
• Abstract6-7
• 第一章 引言7-11
• §1.1 基本概念和符號7-8
• §1.2 研究背景8-10
• 1.2.1 完全數與近完全數8-9
• 1.2.2 De Koninck猜想9-10
• §1.3 主要結論10-11
• 第二章 預備引理11-16
• §2.1 基本引理11-12
• §2.2 特殊多項式的整除關系12-16
• 第三章 De Koninck數的整除性質16-45
• §3.1 主要結論16-17
• §3.2 主要結論的證明17-45
• 3.2.1 定理1的證明17-20
• 3.2.2 定理2的證明20-37
• 3.2.3 定理3的證明37-40
• 3.2.4 定理4的證明40-45
• 參考文獻45-48
• 致謝48

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本文編號：940701