本文關(guān)鍵詞：關(guān)于某些循環(huán)矩陣的冪及行首加尾Toeplitz矩陣的研究

  更多相關(guān)文章： 高斯斐波那契循環(huán)矩陣 行首加尾Toeplitz矩陣 行列式 逆矩陣 冪

【摘要】：本文主要研究了高斯斐波那契循環(huán)型、斜循環(huán)型和r循環(huán)矩陣的行列式和逆,般r循環(huán)矩陣的任意正整數(shù)次冪,以及行首加尾TToeplitz矩陣的逆和線性方程組的求解.本文的主要內(nèi)容安排如下：第一章首先介紹了循環(huán)矩陣、r循環(huán)矩陣及其冪、Toeplitz矩陣以及它們的應(yīng)用背景和國(guó)內(nèi)外的研究現(xiàn)狀.其次,給出了高斯斐波那契r循環(huán)和r左循環(huán)矩陣的定義、展形的定義和上界、行首加尾Toeplitz矩陣的定義等一些預(yù)備知識(shí),為后文的研究做好準(zhǔn)備.最后介紹了本文的主要工作.第二章我們通過(guò)構(gòu)造變換矩陣,給出了高斯斐波那契循環(huán)型矩陣(包括循環(huán)矩陣、左循環(huán)矩陣和9循環(huán)矩陣)的行列式和逆矩陣的表達(dá)式,并對(duì)其進(jìn)行了證明.結(jié)合斐波那契序列和高斯斐波那契序列的一些性質(zhì),考慮了高斯斐波那契循環(huán)和左循環(huán)矩陣的展形的上界.然后,運(yùn)用類似的方法我們給出高斯斐波那契斜循環(huán)和r循環(huán)矩陣的行列式,并經(jīng)過(guò)探討它們的可逆性計(jì)算出逆矩陣.最后,將多項(xiàng)式定理和基本r循環(huán)矩陣結(jié)合,我們給出了一種求解一般r循環(huán)矩陣任意正整數(shù)次冪的方法.第三章主要考慮了行首加尾Toeplitz矩陣.先是通過(guò)構(gòu)造位移結(jié)構(gòu),計(jì)算出行首加尾Toeplitz矩陣的逆,又利用行首加尾Toeplitz矩陣與行首加尾Hankel矩陣的關(guān)系得出了行首加尾Hankel矩陣的逆.接著構(gòu)造另一種不同的位移結(jié)構(gòu),運(yùn)用位移秩的特點(diǎn)與矩陣的LU分解,給出求解行首加尾Toeplitz線性方程組的一個(gè)并行算法.第四章總結(jié)性地介紹了本文的主要思想方法和工作,給出了一些建議性的想法.
【關(guān)鍵詞】：高斯斐波那契循環(huán)矩陣 行首加尾Toeplitz矩陣 行列式 逆矩陣 冪
【學(xué)位授予單位】：山東師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O151.21
【目錄】：

• 中文摘要5-6
• Abstract6-8
• 主要符號(hào)對(duì)照表8-9
• 第一章 引言9-18
• 1.1 研究背景9-10
• 1.2 預(yù)備知識(shí)10-17
• 1.3 本文的主要工作17-18
• 第二章 循環(huán)矩陣的冪18-45
• 2.1 循環(huán)矩陣的行列式和逆18-26
• 2.2 斜循環(huán)矩陣的行列式和逆26-34
• 2.3 r循環(huán)矩陣的行列式和逆34-43
• 2.4 r循環(huán)矩陣的正整數(shù)次冪43-45
• 第三章 行首加尾Toeplitz矩陣45-53
• 3.1 行首加尾Toeplitz矩陣的逆45-50
• 3.2 求解行首加尾Toeplitz線性方程組的并行算法50-53
• 第四章 總結(jié)與展望53-54
• 參考文獻(xiàn)54-59
• 攻讀碩士學(xué)位期間撰寫或發(fā)表的文章59-60
• 致謝60

【共引文獻(xiàn)】

中國(guó)期刊全文數(shù)據(jù)庫(kù) 前10條

1 李光芹;r-循環(huán)矩陣求逆的一種新算法[J];寶雞文理學(xué)院學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2002年03期

2 江兆林;關(guān)于鱗狀因子循環(huán)矩陣的非奇異性[J];寶雞文理學(xué)院學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2003年01期

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6 岳曉鵬;梁聰剛;;分塊循環(huán)矩陣的求逆方法探討[J];長(zhǎng)江大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)理工卷;2008年01期

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8 陳勇;何承源;;r-置換因子循環(huán)線性系統(tǒng)求解的快速算法[J];重慶師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2010年05期

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10 張飛;;域Z_p上的置換因子循環(huán)矩陣的逆陣[J];阜陽(yáng)師范學(xué)院學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2009年04期

中國(guó)博士學(xué)位論文全文數(shù)據(jù)庫(kù) 前4條

1 江兆林;廣義循環(huán)矩陣及其應(yīng)用[D];西安電子科技大學(xué);2003年

2 高淑萍;運(yùn)輸問(wèn)題的模糊優(yōu)化算法和理論[D];西安電子科技大學(xué);2003年

3 張圣貴;多項(xiàng)式代數(shù)及其應(yīng)用[D];西安電子科技大學(xué);2003年

4 王安寧;基于相分量法的電力系統(tǒng)故障計(jì)算方法研究[D];山東大學(xué);2009年

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本文編號(hào)：938991