本文關(guān)鍵詞：可修系統(tǒng)瞬態(tài)指標(biāo)逼近理論與方法

  更多相關(guān)文章： 可修復(fù)系統(tǒng) 可靠性 瞬態(tài)可用度 逼近 數(shù)值解

【摘要】：本文基于可靠性理論和算子半群理論,應(yīng)用半群逼近理論給出了可修復(fù)系統(tǒng)瞬態(tài)指標(biāo)逼近求解的理論和方法,并通過(guò)具體系統(tǒng)給出數(shù)值模擬結(jié)果以驗(yàn)證方法的有效性. 可用度是可修系統(tǒng)重要的可靠性指標(biāo)之一,可細(xì)分為瞬時(shí)可用度和穩(wěn)態(tài)可用度.隨著高可靠長(zhǎng)壽命產(chǎn)品的出現(xiàn)和廣泛使用,對(duì)系統(tǒng)瞬時(shí)可用度等瞬態(tài)指標(biāo)的研究顯得越來(lái)越重要.這是因?yàn)?瞬態(tài)指標(biāo)是衡量系統(tǒng)實(shí)時(shí)可靠性的一個(gè)重要依據(jù);同時(shí)瞬態(tài)指標(biāo)能為我們估計(jì)系統(tǒng)一定時(shí)間段的可用度提供方法.然而,由于獲得瞬時(shí)可用度的精確表達(dá)式比較困難,瞬態(tài)可靠性指標(biāo)的研究仍然處于起步階段. 本文以獲得可修系統(tǒng)瞬時(shí)可用度為研究目的,具體包含以下研究?jī)?nèi)容: 首先,本文回顧了系統(tǒng)可用度(包括穩(wěn)態(tài)可用度及瞬時(shí)可用度)的國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀,并指出了這類問(wèn)題研究的意義. 其次,本文較為系統(tǒng)的介紹了可靠性理論及算子半群相關(guān)的基本概念和理論,這是本文研究的理論基礎(chǔ).我們以一類簡(jiǎn)單但又典型的可修系統(tǒng)作為研究對(duì)象,通過(guò)補(bǔ)充變量法將該系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為廣義Markov過(guò)程并建立了系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型.為了分析的方便,本文將系統(tǒng)模型轉(zhuǎn)換為特定空間上的抽象Cauchy問(wèn)題的形式,并應(yīng)用有界線性算子強(qiáng)連續(xù)半群的生成理論和有界線性算子擾動(dòng)理論,證明了系統(tǒng)解的存在唯一性. 再次,應(yīng)用有界線性算子強(qiáng)連續(xù)半群的逼近定理即Trotter-Kato逼近定理,給出了可修系統(tǒng)瞬態(tài)指標(biāo)逼近求解方法.然后通過(guò)給出具體數(shù)值模擬結(jié)果驗(yàn)證了該方法的有效性. 最后,在給出了用傳統(tǒng)有限差分法得到的數(shù)值解之后,通過(guò)誤差分析對(duì)兩種數(shù)值解法進(jìn)行了優(yōu)劣比較,并篩選出了影響數(shù)值結(jié)果較大的因素,為獲得可修系統(tǒng)瞬態(tài)指標(biāo)的高精度數(shù)值解法提供了方法指導(dǎo).
【關(guān)鍵詞】：可修復(fù)系統(tǒng) 可靠性 瞬態(tài)可用度 逼近 數(shù)值解
【學(xué)位授予單位】：北京理工大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O152.7;O213.2
【目錄】：

• 摘要5-6
• Abstract6-9
• 第1章 緒論9-14
• 1.1 課題背景及研究意義9
• 1.2 國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀9-14
• 第2章 可修系統(tǒng)相關(guān)概念及系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型建立14-18
• 2.1 可靠性相關(guān)概念描述14-15
• 2.2 Markov可修系統(tǒng)的一般模型15-16
• 2.3 系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型建立16-18
• 第3章 有界線性算子半群的基本理論18-25
• 3.1 算子半群的基本定義和定理18-23
• 3.2 半群的擾動(dòng)和逼近23-25
• 第4章 系統(tǒng)解的存在唯一性25-28
• 第5章 可修復(fù)系統(tǒng)瞬態(tài)指標(biāo)逼近方法28-44
• 5.1 系統(tǒng)新的數(shù)值描述28-29
• 5.2 收斂性證明29-33
• 5.3 系統(tǒng)瞬時(shí)指標(biāo)求解33-44
• 5.3.1 基于半群逼近理論的數(shù)值方法33-35
• 5.3.2 傳統(tǒng)有限差分法35-38
• 5.3.3 兩種方法的比較及誤差分析38-44
• 第6章 總結(jié)與展望44-45
• 6.1 總結(jié)44
• 6.2 展望44-45
• 參考文獻(xiàn)45-48
• 致謝48

【參考文獻(xiàn)】

中國(guó)期刊全文數(shù)據(jù)庫(kù) 前9條

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本文編號(hào)：934850