本文關(guān)鍵詞：關(guān)于一類具有特殊協(xié)方差函數(shù)的高斯過程的極大似然估計方法

  更多相關(guān)文章： 高斯過程 協(xié)方差矩陣 極大似然估計 牛頓迭代

【摘要】：高斯過程是一種常用且重要的隨機過程,如果把高斯過程看作一種隨機變量的集合,則該集合中任意隨機變量的組合仍服從聯(lián)合高斯分布。鑒于高斯過程具有很多優(yōu)良性質(zhì),它在許多領(lǐng)域都有應用,比如:基于高斯過程的機器學習方法既簡單實用、適用性較強,又具有很高的預測精度。比較常見的高斯過程有線性高斯過程,布朗運動,指數(shù)高斯過程,對稱高斯過程等等。一般情況下,高斯過程由均值函數(shù)和協(xié)方差函數(shù)確定。而在實際運用中會給定均值函數(shù),則高斯過程由協(xié)方差函數(shù)唯一確定,它們之間是一一對應的,因此對高斯過程的研究就可以轉(zhuǎn)換為對其協(xié)方差函數(shù)的研究。協(xié)方差函數(shù)中的部分參數(shù)通常是未知的,這就需要用數(shù)據(jù)進行估計。我們通常使用的估計方法有極大似然估計,貝葉斯估計等等。在本文中我們研究的是平穩(wěn)實值隨機空間上的高斯過程,在給定均值函數(shù)的條件下,對其協(xié)方差函數(shù)中的參數(shù)進行估計。在對協(xié)方差函數(shù)中未知參數(shù)的估計問題上,本文重點關(guān)注極大似然估計方法,在參數(shù)的求解過程中,運用牛頓迭代法來尋找近似解。具體而言,我們選擇研究自然形式和張量積形式的協(xié)方差函數(shù),并對這兩種協(xié)方差函數(shù)的參數(shù)運用牛頓迭代法求近似解,最后對自然形式的協(xié)方差函數(shù)的參數(shù)進行數(shù)值模擬和方法分析。
【關(guān)鍵詞】：高斯過程 協(xié)方差矩陣 極大似然估計 牛頓迭代
【學位授予單位】：東北師范大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2016
【分類號】：O212.1
【目錄】：

• 摘要4-5
• Abstract5-7
• 引言7-10
• 一、協(xié)方差矩陣含參的高斯過程10-15
• 1.1 一般高斯過程簡介10-11
• 1.2 協(xié)方差矩陣含參的高斯過程極大似然估計11-15
• 二、針對含參協(xié)方差矩陣的牛頓迭代法15-24
• 2.1 一般牛頓迭代法簡介15
• 2.2 針對參數(shù)形式為θ=[θ_1,θ_2,σ]~T的含參協(xié)方差矩陣的牛頓迭代法15-18
• 2.3 針對含參協(xié)方差矩陣的牛頓迭代法的運用18-24
• 2.3.1 協(xié)方差函數(shù)形式為自然形式的牛頓迭代法18-21
• 2.3.2 協(xié)方差函數(shù)形式為張量積形式的牛頓迭代法21-24
• 三、數(shù)值模擬及方法分析24-27
• 3.1 數(shù)值模擬24-26
• 3.2 方法分析26-27
• 結(jié)語27-28
• 參考文獻28-30
• 致謝30

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本文編號：928275