發(fā)布時間：2017-09-24 11:40

  本文關(guān)鍵詞：脈沖控制下比例系統(tǒng)的定性問題研究

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【摘要】：自然科學(xué)以及社會科學(xué)的許多問題�？梢杂脮r滯微分方程模型來描述。根據(jù)時滯的有界性,時滯微分系統(tǒng)又分為無界(無限)和有界(有限)時滯微分系統(tǒng)兩類。一般來說,有界時滯微分系統(tǒng)關(guān)于穩(wěn)定性和振動性的結(jié)果對無界時滯微分系統(tǒng)并不適用。1978年,關(guān)于無限時滯系統(tǒng)的基本理論才初步確立的,理論系統(tǒng)并不完善,而且冗長繁瑣。對此,我們在研究時滯微分系統(tǒng)的定性理論時,將無限時滯微分系統(tǒng)與有限時滯微分系統(tǒng)區(qū)分開來是十分必要的。具有比例時滯的泛函微分方程通常也叫比例方程,是無限時滯微分方程中一類典型且具有廣泛實際應(yīng)用背景的泛函微分方程。人們在生物學(xué)、電動力學(xué)等領(lǐng)域均發(fā)現(xiàn)了可用比例時滯方程描述的實際問題并建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。分析發(fā)現(xiàn)：關(guān)于比例時滯微分系統(tǒng)的定性理論仍有許多值得進一步研究的問題,因而開展對它的研究具有重要的理論和實際意義。脈沖微分系統(tǒng)在多領(lǐng)域內(nèi)均具有廣泛的實際應(yīng)用,因此對其研究是十分有意義的。前蘇聯(lián)學(xué)者Milman和Myshkis發(fā)表了在脈沖外力作用下物體運動的穩(wěn)定性論文,是脈沖微分方程領(lǐng)域內(nèi)最早的有影響的成果。然而整體上看,對脈沖微分系統(tǒng)的定性理論還處于初級階段,尚有很多問題有待解決。近年來,關(guān)于脈沖時滯微分系統(tǒng)的研究已引起了人們廣泛的研究興趣且獲得了豐富的研究成果。本文利用分析方法、Lyapunov方法、Lyapunov-Razumikhin方法和分段討論思想分別研究了脈沖比例系統(tǒng)的穩(wěn)定性、漸近性和振動性。本文分成四個章節(jié),如下為每個章節(jié)的簡介。第一章,是主要對脈沖時滯微分方程的研究背景及其對自然科學(xué)、社會科學(xué)的研究意義給出介紹的緒論部分,這部分簡述了國內(nèi)外對脈沖比例系統(tǒng)定性問題的研究現(xiàn)狀,同時概述了本論文的主要工作。第二章,研究一類中立型具脈沖的比例方程的振動性問題,利用分析方法和不等式技巧,建立方程解振動的若干準則,并討論脈沖對此類方程解振動性的影響。第三章,運用Lyapunov-Razumikhin方法、分段討論的思想,研究線性比例方程在脈沖擾動下解的漸近性問題,建立相應(yīng)的漸近性條件。第四章,通過使用Lyapunov方法并結(jié)合Razumikhin技巧,對一般的非線性脈沖比例時滯微分系統(tǒng)解的漸近穩(wěn)定性和穩(wěn)定性問題進行研究,我們的結(jié)果揭示：一定的脈沖可使不穩(wěn)定的系統(tǒng)變成穩(wěn)定；在適當(dāng)?shù)拿}沖擾動下,比例方程的穩(wěn)定性也可由脈沖比例方程所繼承。
【關(guān)鍵詞】：脈沖 比例時滯系統(tǒng) 中立型比例微分系統(tǒng) 穩(wěn)定性 振動性 Lyapunov-Razumikhin方法
【學(xué)位授予單位】：五邑大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O175
【目錄】：

• 摘要4-6
• Abstract6-9
• 第一章 緒論9-11
• 1.1 脈沖比例方程的研究背景和研究意義9-10
• 1.2 文章的主要工作和架構(gòu)10-11
• 第二章 具有脈沖擾動的中立型微分系統(tǒng)解的振動性11-23
• 2.1 引言11-12
• 2.2 主要成果12-22
• 2.3 例子22-23
• 第三章 脈沖比例方程解的漸近性行為23-31
• 3.1 引言23-24
• 3.2 主要成果24-30
• 3.3 例子30-31
• 第四章 脈沖比例系統(tǒng)的穩(wěn)定性結(jié)果31-41
• 4.1 引言31
• 4.2 主要定義31-32
• 4.3 主要結(jié)果32-37
• 4.4 例子37-41
• 參考文獻41-45
• 攻讀碩士期間所發(fā)表的論文45-47
• 致謝47

【共引文獻】

中國碩士學(xué)位論文全文數(shù)據(jù)庫 前1條

1 薛晉棟;幾類脈沖時滯微分系統(tǒng)的概周期解存在性研究[D];廣西師范大學(xué);2013年

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本文編號：911214