本文關(guān)鍵詞：帶有周期系數(shù)和分段連續(xù)控制的非線性遞推關(guān)系的分叉分析

  更多相關(guān)文章： 差分方程 周期系數(shù) 非線性 收斂性

【摘要】：差分方程是動(dòng)力系統(tǒng)的一個(gè)重要分支,在數(shù)學(xué)模型建立中具有重要的意義和價(jià)值.差分方程分為線性和非線性差分方程.在實(shí)際的模型中,非線性差分方程的應(yīng)用更加廣泛,并且只有少量的模型應(yīng)用的是常系數(shù)差分方程,因此研究變系數(shù)非線性差分方程解的動(dòng)力學(xué)行為,包括周期性、吸引性、漸近性、穩(wěn)定性等更有實(shí)際意義.本文主要研究的是一類帶有周期系數(shù)和分段連續(xù)控制的非線性差分系統(tǒng),根據(jù)系數(shù)的周期性和變換的技巧將系統(tǒng)分成兩種情況進(jìn)行分析,即系數(shù)為偶數(shù)周期和奇數(shù)周期序列的情況.第一種情況,對(duì)于系數(shù)為偶數(shù)周期序列時(shí),我們引入矩陣和向量,通過(guò)矩陣的基本運(yùn)算法則,用向量形式描述該系統(tǒng),對(duì)其進(jìn)行分析,利用遞推分析方法和反證法得出解的漸近性結(jié)論.對(duì)于第二種情況,即系數(shù)為奇數(shù)周期序列時(shí),則利用原系統(tǒng),采用直接分析法得出系統(tǒng)的解的漸近性結(jié)論.本文共分為四章,第一章是引言部分,首先介紹帶有控制函數(shù)的非線性差分方程研究背景與發(fā)展現(xiàn)狀,其次概述了本文研究的主要內(nèi)容；第二章是一些相關(guān)的定義及符號(hào)說(shuō)明;第三章主要研究了非線性差分方程其中是2κ周期序列αi∈(0,1),bi=1-αi,i=0,1,…,2k-1.f滿足這里λ∈(-∞,+∞).通過(guò)變換可得到2κ-維系統(tǒng)其中我們將每2κ周期作為一個(gè)整體,對(duì)以上2κ一系統(tǒng)做出分析得到解的漸近性結(jié)果.第四章主要研究了是2κ+1周期序列時(shí)解的漸近性.通過(guò)變換xin=x(2k+1)n+i,κ∈Z,j∈0,1,…,2κ,原差分方程可轉(zhuǎn)化如下的2κ+1---維自治動(dòng)力系統(tǒng)通過(guò)分析以上2κ+1—維系統(tǒng)得出該系統(tǒng)解的漸近性結(jié)果.
【關(guān)鍵詞】：差分方程 周期系數(shù) 非線性 收斂性
【學(xué)位授予單位】：延邊大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號(hào)】：O175
【目錄】：

• 摘要6-8
• Abstract8-11
• 第一章 緒論11-16
• 1.1 研究背景11-14
• 1.2 研究?jī)?nèi)容14-16
• 第二章 相關(guān)定義及符號(hào)說(shuō)明16-21
• 第三章 系數(shù)為2κ周期序列時(shí)差分方程解的漸近性分析21-33
• 3.1 當(dāng)λ≥1時(shí)解的漸近性分析21-24
• 3.2 當(dāng)λ≤-1時(shí)解的漸近性分析24-26
• 3.3 當(dāng)-1＜λ＜1時(shí)解的漸近性分析26-33
• 第四章 系數(shù)為2κ+1周期序列時(shí)差分方程解的漸近性分析33-79
• 4.1 當(dāng)λ≥1時(shí)解的漸近性分析33-55
• 4.2 當(dāng)λ≤-1時(shí)解的漸近性分析55-63
• 4.3 當(dāng)-1＜λ＜1時(shí)解的漸近性分析63-79
• 結(jié)論79-80
• 參考文獻(xiàn)80-83
• 攻讀學(xué)位期間論文成果83-84
• 致謝84

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