本文關鍵詞：Caputo型分數(shù)階微分方程的兩類譜配置法研究

  更多相關文章： Caputo型分數(shù)階微分方程 變換的Jacobi多項式 譜配置法

【摘要】：分數(shù)階微分方程在描述許多物理現(xiàn)象,工程過程,生物系統(tǒng)及金融問題中更合適而受到國內外眾多學者的普遍關注。本碩士論文首先介紹了分數(shù)階導數(shù)的定義及基本性質以及Jacobi多項式的相關基礎知識及帶不同參數(shù)的Jacobi多項式的轉換問題。本文給出了由Jacobi多項式構造的積分基函數(shù),推導了一階導數(shù)的擬譜微分矩陣,并且用Jacobi多項式對Lagrange插值多項式進行展開,應用Jacobi多項式對分數(shù)階導數(shù)的一些特殊性質,給出了任意階Caputo型分數(shù)階微分算子的擬譜微分矩陣,接下來,我們應用壓縮映射來調整配置點的分布,從而更好地逼近算子的奇性,基于此想法我們結合壓縮變換在JGL點上構造了左端和右端的Caputo型分數(shù)階導數(shù)相應的擬譜微分矩陣,通過逆風格式我們可以對此微分矩陣進行有效的計算。數(shù)值實驗表明本文給出的關于Caputo型微分算子的兩類譜配置法都可以得到理想的數(shù)值結果。
【關鍵詞】：Caputo型分數(shù)階微分方程 變換的Jacobi多項式 譜配置法
【學位授予單位】：上海師范大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2016
【分類號】：O175
【目錄】：

• 摘要3-4
• Abstract4-7
• 第一章 引言7-10
• 1.1 分數(shù)階導數(shù)及相關問題的歷史發(fā)展7
• 1.2 研究現(xiàn)狀7-9
• 1.3 研究內容9-10
• 第二章 基礎知識10-14
• 2.1 Caputo分數(shù)階積分和導數(shù)的定義及性質10-11
• 2.2 Jacobi多項式和Jacobi-Guass-Lobatto插值11-13
• 2.3 不同參數(shù)的Jacobi多項式的轉換13-14
• 第三章 Caputo型分數(shù)階導數(shù)的擬譜微分矩陣14-20
• 3.1 Caputo型分數(shù)階微分矩陣14-16
• 3.2 數(shù)值實驗16-20
• 算例1 分數(shù)階對流方程16-17
• 算例2 分數(shù)階擴散方程17
• 算例3 穩(wěn)態(tài)分數(shù)階對流擴散方程17-18
• 算例4 時間和空間分數(shù)階對流擴散方程18-20
• 第四章 使用映射的Caputo型分數(shù)階微分矩陣20-26
• 4.1 壓縮映射及微分矩陣20
• 4.2 μ ∈(0, 1)階左端分數(shù)階微分矩陣20-22
• 4.3 μ ∈(0, 1)的右端分數(shù)階微分矩陣22
• 4.4 數(shù)值結果22-26
• 第五章 結論26-27
• 參考文獻27-31
• 致謝31

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本文編號：906232