本文關(guān)鍵詞：非埃爾米特正定線性方程組和一類復(fù)系數(shù)矩陣方程的求解方法研究

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【摘要】：線性方程組和矩陣方程常出現(xiàn)在許多科學(xué)計(jì)算與工程應(yīng)用領(lǐng)域,如散射光成像,結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué),信號(hào)處理,控制論,量子化學(xué)和渦流問(wèn)題,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),以及偏微分方程數(shù)值解等許多科學(xué)領(lǐng)域。因此,研究這類問(wèn)題的數(shù)值方法具有重要的實(shí)際意義和應(yīng)用價(jià)值。本文主要研究的是一類系數(shù)矩陣為非埃爾米特正定的線性方程組和復(fù)系數(shù)線性矩陣方程AXB=C的數(shù)值求解方法。首先,在埃爾米特和反埃爾米特分裂(HSS)迭代算法和正定和反埃爾米特分裂(PSS)迭代算法的基礎(chǔ)上,我們給出了一種修正的PSS(MPSS)算法來(lái)求解大型稀疏非埃爾米特正定線性方程組xbA=,并證明了該算法的無(wú)條件收斂性,數(shù)值實(shí)驗(yàn)結(jié)果證實(shí)MPSS優(yōu)于改進(jìn)的廣義正定和反埃爾米特(GPSS)迭代法。其次,針對(duì)復(fù)系數(shù)線性矩陣方程AXB=C,給出了一個(gè)改進(jìn)型HSS(MHSS)迭代算法,該方法有效避免了在每一個(gè)迭代步需要求解兩個(gè)系數(shù)矩陣為復(fù)數(shù)的矩陣方程,同時(shí)給出了算法的收斂性證明,數(shù)值實(shí)驗(yàn)也證實(shí)了新方法的有效性。本文共分為四章,組織如下:第1章主要介紹了求解線性方程組和矩陣方程的迭代算法的研究背景和研究現(xiàn)狀及相關(guān)預(yù)備知識(shí),也介紹了本文研究的主要內(nèi)容。第2章基于HSS迭代方法和PSS迭代方法,給出了一個(gè)求解大型稀疏非埃爾米特正定線性方程組bAx=的改進(jìn)型PSS迭代算法,且證明了該方法的無(wú)條件收斂性。此外,給出了幾個(gè)數(shù)值實(shí)驗(yàn),其結(jié)果證明MPSS迭代方法比PSS迭代法和GPSS迭代法更加優(yōu)越。第3章研究了復(fù)系數(shù)線性矩陣方程AXB=C的數(shù)值求解方法�；贖SS迭代方法,提出了一個(gè)改進(jìn)型HSS(MHSS)迭代算法,并在理論上證明了此算法的收斂性,還給出了具體的數(shù)值實(shí)驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證此算法的有效性。第4章通過(guò)對(duì)本文的內(nèi)容進(jìn)行總結(jié),對(duì)今后的研究方向作出一些展望。
【關(guān)鍵詞】：非埃爾米特正定線性方程組 線性矩陣方程AXB=C HSS迭代方法 MPSS迭代方法 MHSS迭代方法 GPSS迭代方法
【學(xué)位授予單位】：南昌大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號(hào)】：O241.6
【目錄】：

• 摘要3-4
• ABSTRACT4-7
• 第1章 緒論7-16
• 1.1 背景知識(shí)7-8
• 1.2 預(yù)備知識(shí)8-14
• 1.2.1 基本概念8-9
• 1.2.2 范數(shù)理論9
• 1.2.3 Kronecker積9-10
• 1.2.4 常用算法10-14
• 1.2.5 兩步分裂迭代算法的收斂性定理14
• 1.3 本文研究的主要內(nèi)容14-16
• 第2章 求解非埃爾米特正定線性方程組的改進(jìn)型PSS分裂迭代方法16-24
• 2.1 引言16-18
• 2.2 MPSS迭代算法18-20
• 2.3 預(yù)條件的MPSS迭代算法20-21
• 2.4 數(shù)值實(shí)驗(yàn)21-24
• 第3章 求解復(fù)線性矩陣方程AXB=C的改進(jìn)型HSS分裂迭代方法24-37
• 3.1 引言24-25
• 3.2 MHSS迭代算法25-28
• 3.3 收斂性分析28-33
• 3.4 數(shù)值實(shí)驗(yàn)33-37
• 第4章 結(jié)論37-38
• 致謝38-39
• 參考文獻(xiàn)39-42
• 攻讀學(xué)位期間主要研究成果42

【參考文獻(xiàn)】

中國(guó)期刊全文數(shù)據(jù)庫(kù) 前1條

1 何楚寧;矩陣方程AXB＋CYD＝F的通解[J];湖南師范大學(xué)自然科學(xué)學(xué)報(bào);1996年01期

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本文編號(hào)：904891