本文關(guān)鍵詞：兩類(lèi)分?jǐn)?shù)階拉普拉斯方程對(duì)稱(chēng)解的存在性

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【摘要】：本文研究的是兩類(lèi)分?jǐn)?shù)階拉普拉斯方程對(duì)稱(chēng)解的存在性.第一個(gè)問(wèn)題是次臨界情況下的分?jǐn)?shù)階拉普拉斯方程其中N2s,s∈(0,1).在徑向?qū)ΨQ(chēng)函數(shù)所組成的空間中運(yùn)用NehaIi流形及變分方法找到方程(1)的臨界點(diǎn),即為此方程的對(duì)稱(chēng)解.第二個(gè)問(wèn)題是臨界情況下的分?jǐn)?shù)階拉普拉斯方程其中2*(s)=2N/(N-2s),N2s,s∈(0,1),在徑向?qū)ΨQ(chēng)函數(shù)所組成的空間中,運(yùn)用變分法證明了方程對(duì)稱(chēng)解的存在性.本文分為三章,第一章為緒論,主要論述了問(wèn)題的研究背景和預(yù)備知識(shí)；第二章研究了第一個(gè)問(wèn)題中方程對(duì)稱(chēng)解的存在性,主要結(jié)論是定理2.1.1；第三章討論了第二個(gè)問(wèn)題中的方程對(duì)稱(chēng)解的存在性,主要結(jié)論是定理3.1.1.
【關(guān)鍵詞】：分?jǐn)?shù)階拉普拉斯算子 變分方法 臨界非線性 對(duì)稱(chēng)解
【學(xué)位授予單位】：浙江師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類(lèi)號(hào)】：O175.2
【目錄】：

• 摘要3-4
• ABSTRACT4-7
• 1 緒論7-10
• 1.1 研究背景7-8
• 1.2 預(yù)備知識(shí)8-10
• 2 關(guān)于次臨界指數(shù)方程對(duì)稱(chēng)解的存在性10-19
• 2.1 引言與主要結(jié)果10-12
• 2.2 引理及其證明12-14
• 2.3 主要定理的證明14-19
• 3 關(guān)于具臨界指數(shù)的方程對(duì)稱(chēng)解的存在性19-32
• 3.1 引言與主要結(jié)果19-21
• 3.2 主要定理的證明21-32
• 參考文獻(xiàn)32-35
• 在學(xué)期間的研究成果及發(fā)表的論文35-36
• 致謝36-40
• 浙江師范大學(xué)學(xué)位論文誠(chéng)信承諾書(shū)40

【共引文獻(xiàn)】

中國(guó)期刊全文數(shù)據(jù)庫(kù) 前10條

1 何慧梅;李文明;;一類(lèi)不定的擬線性方程在R上正解的存在性[J];福建師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2009年02期

2 許金泉;無(wú)界域上橢圓型方程的正解[J];工程數(shù)學(xué)學(xué)報(bào);2000年02期

3 馮遠(yuǎn)福;胡丹;;一類(lèi)帶調(diào)和勢(shì)的非線性Klein-Gordon方程的L~2-集中性質(zhì)[J];工程數(shù)學(xué)學(xué)報(bào);2009年03期

4 張桂宜;;臨界增長(zhǎng)擬線性橢圓型方程的多解性[J];廣西大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);1992年02期

5 張桂宜;郭信康;;無(wú)界域上含臨界指數(shù)的P-Laplace方程的非平凡解[J];廣西大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);1993年03期

6 陳渝芝;張曉強(qiáng);;一類(lèi)擬線性Schr錸dinger方程解的爆破[J];重慶理工大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué));2013年07期

7 Zai Hui GAN;Jian ZHANG;;Standing Waves of the Inhomogeneous Klein-Gordon Equations with Critical Exponent[J];Acta Mathematica Sinica(English Series);2006年02期

8 陳丹;陳東;;具次臨界擾動(dòng)項(xiàng)的非線性Hartree方程駐波的存在性[J];成都大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2013年03期

9 Jian XIE;;Scattering for Focusing Combined Power-type NLS[J];Acta Mathematica Sinica(English Series);2014年05期

10 Winfried SICKEL;Leszek SKRZYPCZAK;Jan VYBíRAL;;Complex Interpolation of Weighted Besov and Lizorkin Triebel Spaces[J];Acta Mathematica Sinica(English Series);2014年08期

中國(guó)博士學(xué)位論文全文數(shù)據(jù)庫(kù) 前10條

1 李宇華;微分方程的多解與變號(hào)解[D];山西大學(xué);2011年

2 鄧志穎;含Caffarelli-Kohn-Nirenberg臨界指數(shù)項(xiàng)的奇異非線性橢圓方程的研究[D];蘇州大學(xué);2011年

3 鄭有泉;非線性橢圓方程和方程組的一些研究[D];南開(kāi)大學(xué);2011年

4 王春花;關(guān)于一些橢圓型方程及方程組的解的存在性的研究[D];華中師范大學(xué);2012年

5 王莉;對(duì)一類(lèi)含有臨界指標(biāo)的橢圓方程和方程組的研究[D];華中師范大學(xué);2012年

6 蔡明建;具臨界指標(biāo)的雙調(diào)和方程的研究[D];華中師范大學(xué);2012年

7 康東升;關(guān)于半線性奇異橢圓方程的研究[D];華中師范大學(xué);2003年

8 呂永強(qiáng);Landau-Lifshitz方程的有限差分格式與整體正則解[D];中國(guó)工程物理研究院;2004年

9 甘在會(huì);關(guān)于三維空間中的Klein-Gordon-Zakharov方程[D];四川大學(xué);2005年

10 章國(guó)慶;變分法及其在非線性微分差分方程（組）中的應(yīng)用[D];西安電子科技大學(xué);2005年

中國(guó)碩士學(xué)位論文全文數(shù)據(jù)庫(kù) 前10條

1 陳文晶;緊黎曼流形上非線性橢圓方程解的存在性研究[D];江西師范大學(xué);2010年

2 陳瑜;R~N上某些半線性橢圓方程與方程組的多解[D];福建師范大學(xué);2010年

3 黃曉嬌;具有加權(quán)Hardy-Sobolev臨界指數(shù)的橢圓方程的正解[D];西南大學(xué);2011年

4 葉紅雨;不帶Ambrosetti-Rabinowitz條件的半線性Schr（?）dinger方程多解的存在性[D];華中師范大學(xué);2011年

5 姚韻;退縮擬線性橢圓方程擬超臨界Neumann邊值問(wèn)題正解的多重性[D];廣西大學(xué);2002年

6 黃代文;某些無(wú)界區(qū)域上的二階橢圓型偏微分方程[D];福建師范大學(xué);2004年

7 劉倩;帶勢(shì)的非線性Schrodinger方程爆破解的動(dòng)力學(xué)性質(zhì)[D];四川師范大學(xué);2005年

8 公艷;奇異橢圓方程不同邊界條件下正解的存在性[D];浙江師范大學(xué);2005年

9 曾晶;某些不具有緊性的變分問(wèn)題[D];福建師范大學(xué);2006年

10 洪明理;R～N上某些非線性橢圓偏微分方程的多重變號(hào)解[D];福建師范大學(xué);2006年

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本文編號(hào)：890636