發(fā)布時(shí)間：2017-09-20 17:37

  本文關(guān)鍵詞：不適定問題的Krylov子空間方法研究及性能分析

  更多相關(guān)文章： Krylov子空間方法 不適定問題 HACGLS方法 近似解 性能分析

【摘要】：隨著科學(xué)技術(shù)和工程計(jì)算的飛速發(fā)展,許多實(shí)際問題經(jīng)常需要求解線性不適定問題離散所得的大型線性方程組。例如,第一類Fredholm積分方程問題、反向熱導(dǎo)方程的邊值問題、數(shù)理方程反問題等。求解這類問題的關(guān)鍵是求解其相應(yīng)的最小二乘問題。對于小規(guī)模不適定問題的求解,傳統(tǒng)的正則化方法較為常用。但是由于計(jì)算量和存儲(chǔ)量的限制,傳統(tǒng)的正則化方法在求解大規(guī)模離散不適定問題時(shí)常常不適用。Krylov子空間方法是目前求解大型不適定問題最為常用的迭代正則化方法。由于科學(xué)工程技術(shù)發(fā)展的需要,陸續(xù)涌現(xiàn)出了許多求解工業(yè)計(jì)算模型中不適定問題的Krylov子空間算法,以及許多算法的可用工具箱。Krylov子空間方法處理這類大規(guī)模問題時(shí),其在數(shù)值計(jì)算中所展現(xiàn)的特點(diǎn),體現(xiàn)出這類方法在求解此類相關(guān)問題時(shí)的卓越之處。例如,其在計(jì)算中收斂速度快:矩陣不需分割改變,甚至不需被顯示形成。雖然這類方法受誤差干擾會(huì)出現(xiàn)半收斂現(xiàn)象,但選擇合適的正則化參數(shù)亦能得到穩(wěn)定的近似解,因此Krylov子空間方法成為處理這類問題較為強(qiáng)大的工具。本論文給出了不適定問題的研究概況,闡述了近年來求解離散不適定問題的Krylov子空間方法的相關(guān)進(jìn)展和常用的方法類型,包括經(jīng)典方法、法方法、擴(kuò)張方法和靈活預(yù)處理方法,并分析了不同算法間的區(qū)別與聯(lián)系以及部分算法的迭代終止準(zhǔn)則。基于用右端向量擴(kuò)張CGLS的思想,以及用用戶提供的子空間的基向量擴(kuò)張GMRES的思想,我們用右端向量和用戶提供的子空間的一組基向量同時(shí)擴(kuò)充CGLS,提出了一種新型混合擴(kuò)張CGLS方法—HACGLS方法。通過求解不適定問題的數(shù)值實(shí)驗(yàn)表明,HACGLS方法比標(biāo)準(zhǔn)的CGLS方法,和分別用右端向量、特定子空間的基向量擴(kuò)張CGLS產(chǎn)生的Krylov子空間的方法的求解精度高。同時(shí)驗(yàn)證了CGLS類Krylov子空間方法在求解這類問題方面的優(yōu)越之處。
【關(guān)鍵詞】：Krylov子空間方法 不適定問題 HACGLS方法 近似解 性能分析
【學(xué)位授予單位】：電子科技大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O177
【目錄】：

• 摘要5-6
• ABSTRACT6-10
• 主要符號(hào)表10-11
• 第一章 緒論11-17
• 1.1 研究背景和意義11-13
• 1.2 研究現(xiàn)狀和發(fā)展態(tài)勢13-16
• 1.3 研究內(nèi)容和論文結(jié)構(gòu)16-17
• 第二章 求解對稱不適定問題Krylov子空間方法研究及性能分析17-28
• 2.1 MR和RRMR方法17-21
• 2.1.1 MR方法17-18
• 2.1.2 RRMR方法18-21
• 2.2 求解不適定問題對應(yīng)正規(guī)方程方法21-24
• 2.2.1 CGLS方法21-22
• 2.2.2 LSQR方法22-24
• 2.3 數(shù)值實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析24-27
• 2.4 本章小結(jié)27-28
• 第三章 求解非對稱不適定問題Krylov子空間方法研究及性能分析28-47
• 3.1 經(jīng)典方法28-30
• 3.1.1 GMRES方法28-29
• 3.1.2 RRGMRES方法29-30
• 3.2 擴(kuò)張方法30-35
• 3.2.1 擴(kuò)張的GMRES和RRGMRES方法30-34
• 3.2.2 迭代終止準(zhǔn)則34-35
• 3.3 靈活預(yù)處理方法35-42
• 3.3.1 FGMRES方法及其迭代終止準(zhǔn)則35-37
• 3.3.2 FGMRES I方法37-39
• 3.3.3 FGMRES II方法39-42
• 3.4 數(shù)值實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析42-46
• 3.5 本章小結(jié)46-47
• 第四章 新型混合擴(kuò)張CGLS方法研究及性能分析47-56
• 4.1 混合擴(kuò)張CGLS方法47-48
• 4.2 數(shù)值實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析48-55
• 4.3 本章小結(jié)55-56
• 第五章 總結(jié)與展望56-58
• 5.1 總結(jié)56-57
• 5.2 展望57-58
• 致謝58-59
• 參考文獻(xiàn)59-64
• 攻讀碩士學(xué)位期間取得的研究成果64-65

【共引文獻(xiàn)】

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本文編號(hào)：889457