本文關(guān)鍵詞：一類非線性奇性薛定諤方程的精確解

  更多相關(guān)文章： 非線性Schr(?)dinger方程 行波法 哈密爾頓量 雙曲正切法 奇點(diǎn)

【摘要】：微分方程的求解在理論和實(shí)際上都是非常重要的一個(gè)研究,精確的行波解可以描述各種數(shù)學(xué)和物理現(xiàn)象。因此,國內(nèi)外不乏學(xué)者對此展開研究。本文通過行波法和廣義雙曲正切法求解三個(gè)不同的方程,并得到它們各自的解。本文首先介紹了薛定諤方程和非線性偏微分方程的背景情況和研究現(xiàn)狀,并概括了本文的一些工作。然后介紹了動力系統(tǒng)和奇點(diǎn)的概念,以及奇點(diǎn)的分類。其次,在介紹動力系統(tǒng)和分支理論法和一個(gè)非線性Schr?dinger方程的背景后,用行波法求解此非線性Schr?dinger方程及其推廣形式的精確解。借助Maple軟件,畫出哈密爾頓量的相圖和解的三維圖。隨后,簡單描述了簡化的Ostrovsky方程的預(yù)備知識,并運(yùn)用行波法對此方程進(jìn)行求解。最后,主要陳述了廣義的雙曲正切法,并運(yùn)用廣義的雙曲正切法求解mKdV方程。對比行波法和廣義雙曲正切法求解方程,可以發(fā)現(xiàn)行波法更加簡單明了求解出非線性偏微分方程的解。
【關(guān)鍵詞】：非線性Schr(?)dinger方程 行波法 哈密爾頓量 雙曲正切法 奇點(diǎn)
【學(xué)位授予單位】：云南財(cái)經(jīng)大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號】：O175
【目錄】：

• 摘要3-4
• Abstract4-7
• 第一章 引言7-11
• 1.1 選題的背景7
• 1.2 研究現(xiàn)狀及本文工作7-11
• 1.2.1 研究現(xiàn)狀7-9
• 1.2.2 本文工作9-11
• 第二章 動力系統(tǒng)和奇點(diǎn)11-16
• 2.1 動力系統(tǒng)11-16
• 2.1.1 動力系統(tǒng)的概念12-13
• 2.1.2 奇點(diǎn)的概念及分類13-16
• 第三章 一類非線性Schr(?)dinger方程及其推廣形式16-23
• 3.1 預(yù)備知識16
• 3.2 求解非線性偏微分方程16-19
• 3.3 非線性偏微分方程的推廣形式及其精確解19-23
• 第四章 簡化的Ostrovsky方程(ROE)的精確行波解23-29
• 4.1 預(yù)備知識23-24
• 4.2 求解簡化的Ostrovsky方程(ROE)24-29
• 第五章 Tanh函數(shù)法求解（1+1）維非線性色散方程29-34
• 5.1 Tanh函數(shù)法的介紹29-30
• 5.2 廣義Tanh函數(shù)法求解（1+1）維非線性色散方程30-34
• 結(jié)論與展望34-36
• 參考文獻(xiàn)36-40
• 致謝40-41
• 攻讀學(xué)位期間發(fā)表的學(xué)術(shù)論文和研究成果41

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