本文關(guān)鍵詞：Steklov特征值問題基于移位反迭代的多水平校正方案

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【摘要】：Steklov特征值問題有很強(qiáng)的物理背景及廣泛的應(yīng)用,尤其在流體力學(xué)方面,因此越來越多的學(xué)者開始關(guān)注Steklov特征值問題的有限元方法.Lin和Xie介紹了一種基于一步校正的多水平方法.移位反迭代是解矩陣特征值的基本方法,Yang和Bi建立了基于移位反迭代的二網(wǎng)格方法.組合Lin和Xie的校正技巧和移位反迭代,本文提出了Steklov特征值問題基于移位反迭代的多水平校正方案,并給出了嚴(yán)格的理論分析.這個(gè)多水平方案包括了在越來越細(xì)的有限元空間上用移位反迭代來求解邊值問題,即用預(yù)先得到的特征值作為位移,特征函數(shù)作為迭代初值,以及在粗有限元空間上求解Steklov特征值問題.可以證明,通過每一個(gè)一步校正之后,都能夠提高預(yù)先給定近似特征對的精度.最后,用Matlab在單位方形區(qū)域和L-型區(qū)域上給出數(shù)值實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證我們所提出的方案是有效的.此外,隨著迭代次數(shù)的增加,近似特征值越來越接近準(zhǔn)確特征值,這導(dǎo)致我們求解的方程越來越接近奇異.雖然數(shù)值求解上沒有困難,但是在一步校正中可以固定位移,從而得到一個(gè)新的方案,并且給出了相應(yīng)的數(shù)值實(shí)驗(yàn).理論分析和數(shù)值實(shí)驗(yàn)都表明本文提出的方案不僅適用于單特征值,而且也適用于重特征值.
【關(guān)鍵詞】：Steklov特征值問題 多水平方案 移位反迭代 一步校正
【學(xué)位授予單位】：貴州師范大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號】：O241.6
【目錄】：

• 摘要3-4
• Abstract4-5
• 1 引言5-6
• 2 預(yù)備知識6-10
• 3 基于移位反迭代的一步校正10-20
• 4 Steklov特征值問題基于移位反迭代的多水平校正方案20-22
• 5 數(shù)值實(shí)驗(yàn)22-24
• 總結(jié)24-25
• 參考文獻(xiàn)25-28
• 附錄28-29
• 致謝29-30

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