本文關鍵詞：麥克斯韋方程的分裂算法

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【摘要】：本文主要研究了Maxwell方程的各種分裂算法.提出了五類新的分裂算法,分裂Wendroff格式,高階緊致分裂格式,交錯網格上的能量守恒格式,保結構算法形式下的保角多辛格式以及分裂保角多辛格式.對提出的各種格式,我們都做了相應的收斂性、穩(wěn)定性和守恒性分析.每一章的數值實驗證明了我們的理論結果.第一章首先介紹一下Maxwell方程的數值背景,Maxwell方程對于電磁學就像牛頓運動對于力學的重要性,它的數學表達形式有很多種,我們主要是針對它的時域微分形式構造高效的算法.之后簡要介紹一下Maxwell方程的Bridge多辛結構.第二章我們研究了Maxwell方程的分裂Wendroff格式,Wendroff洛式是非常著名的一類差分格式,對于一維的對流方程來說,它在時間和空間上的收斂階均是二階的且是無條件穩(wěn)定的.而對于所考慮的Maxwell方程,它可以分裂成若干個對偶的子系統(tǒng),因此,我們提出了Maxwell方程的分裂Wendroff格式,并分析了格式的穩(wěn)定性和收斂性.第三章考慮的是交錯網格上的差分格式,電導率不為零時的Maxwell方程的能量守恒的分裂時域有限差分算法.該方法很好的遵循了電磁學的自然規(guī)律,同時也便于數值差分的并行計算.第四章在理想導體邊界條件下,對3維Maxwell方程的局部1維多辛Preissman格式的能量守恒性質進行研究.運用能量分析法推導了兩個能量恒等式,這些恒等式說明了給出的格式在所定義的離散范數下是能量守恒和無條件穩(wěn)定的.第五章我們首先提出了Maxwell方程的保角守恒律和保角多辛算法.由于電導率不為零的Maxwell方程是一個帶有阻尼項的Hamiltion系統(tǒng),針對這樣的系統(tǒng),我們給出了3維Maxwell方程的保角算法,為了節(jié)約計算量,又進一步提出了局部一維的保角算法.
【關鍵詞】：Maxwell方程 分裂方法 Wendroff格式 保角辛算法 守恒律
【學位授予單位】：江西師范大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2015
【分類號】：O241.82
【目錄】：

• 摘要3-4
• 英文摘要4-8
• 第一章 引言8-14
• 1.1 Maxwell方程8-10
• 1.2 Maxwell方程的Bridge多辛結構10-14
• 第二章 Maxwell方程的分裂Wendroff格式14-26
• 2.1 數值格式15-18
• 2.1.1 分裂Wendroff格式15-16
• 2.1.2 緊致分裂格式16-18
• 2.2 理論分析18-23
• 2.2.1 空間上的收斂性18-21
• 2.2.2 穩(wěn)定性分析21-22
• 2.2.3 能量守恒定律22-23
• 2.3 數值實驗23-26
• 第三章 電導率不為零時的Maxwell方程的時域有限差分格式26-40
• 3.1 數值格式26-28
• 3.2 能量恒等式28-32
• 3.3 收斂性分析32-37
• 3.3.1 誤差方程33-35
• 3.3.2 收斂定理35-37
• 3.4 數值實驗37-40
• 第四章 3維Maxwell方程的LOD-MS算法的能量恒等式40-46
• 4.1 Maxwell方程的LOD-MS算法40-42
• 4.2 能量恒等式42-43
• 4.3 數值實驗43-46
• 第五章 3維Maxwell方程的保角算法和分裂保角算法46-54
• 5.1 保角守恒律46-48
• 5.2 保角格式48-50
• 5.2.1 無損媒介中Maxwell方程的Preissman格式48
• 5.2.2 保角Preissman格式48-50
• 5.3 LOD保角算法50-52
• 5.3.1 LOD保角多辛結構50-51
• 5.3.2 LOD保角算法51-52
• 5.4 數值實驗52-54
• 第六章 總結和展望54-56
• 參考文獻56-60
• 攻讀碩士學位期間發(fā)表的論文60-62
• 致謝62

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