本文關(guān)鍵詞：有限非鏈環(huán)上的二次剩余碼和支重量分布

  更多相關(guān)文章： 二次剩余碼 對偶碼 線性碼 支重量分布 MacWilliams恒等式

【摘要】：循環(huán)碼在糾錯碼理論中有著非常重要的地位,而二次剩余碼是一類重要的循環(huán)碼,許多性能良好的糾錯碼都來自于二次剩余碼GleaSon最先給出了二次剩余碼的定義,從此人們在該領(lǐng)域開始了堅持不懈的研究.本文將主要介紹有限非鏈環(huán)上的二次剩余碼和支重量分布.文章分為如下三個部分：第一章,我們將簡要介紹環(huán)上的二次剩余碼和支重量分布的相關(guān)背景知識,以及本文所涉及的一些知識與主要工作.第二章,研究了環(huán)Fp+uFp+uFp+uvFp上的二次剩余碼,其中u2=u,u2= u,uv=uu,p是一個奇素數(shù).首先回顧了環(huán)Fp+uFp+uFp+uvFp上長為n的循環(huán)碼的相關(guān)知識.其次我們利用冪等生成元的形式定義了環(huán)Fp+uFp+uFp+ uvFp上的二次剩余碼,研究了該環(huán)上的二次剩余碼的性質(zhì),并討論了它們與其擴展碼之間的關(guān)系和對偶性質(zhì).最后,給出了環(huán)Fp+uFp+uFp+uvFp上二次剩余碼的冪等生成元的具體形式.文章的第三部分,分別介紹了環(huán)Fp+uFp+u2Fp和Fp+uFp+uFp+uvFp上的支重量分布,研究了p3k型、p4k型線性碼的支重量分布與Hamming重量分布的關(guān)系,利用MacWilliams恒等式建立了這兩個環(huán)上線性碼的支重量分布與其對偶碼的支重量分布之間的關(guān)系.
【關(guān)鍵詞】：二次剩余碼 對偶碼 線性碼 支重量分布 MacWilliams恒等式
【學(xué)位授予單位】：安徽大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O157.4
【目錄】：

• 摘要3-4
• ABSTRACT4-7
• 第一章 緒論7-10
• 1.1 研究背景7-9
• 1.2 主要工作9-10
• 第二章 環(huán)F_p+uF_p+vF_p+uvF_p上的二次剩余碼10-21
• 2.1 預(yù)備知識10-11
• 2.2 環(huán)F_p+uF_p+vF_p+uvF_p上的循環(huán)碼11-12
• 2.3 環(huán)F_p+uF_p+vF_p+uvF_p上的二次剩余碼的定義和性質(zhì)12-16
• 2.4 環(huán)F_p+uF_p+vF_p+uvF_p上的二次剩余碼的擴展碼16-18
• 2.5 應(yīng)用與舉例18-21
• 第三章 有限非鏈環(huán)上線性碼的支重量分布21-36
• 3.1 環(huán)F_p+vF_p+v~2F_p上的線性碼的支重量分布21-28
• 3.1.1 預(yù)備知識21-22
• 3.1.2 主要引理22-26
• 3.1.3 碼與其對偶碼支重量分布之間的關(guān)系26-28
• 3.2 環(huán)F_p+uF_p+vF_p+uvF_p上的線性碼的支重量分布28-36
• 3.2.1 預(yù)備知識28-29
• 3.2.2 主要引理29-33
• 3.2.3 碼與其對偶碼支重量分布之間的關(guān)系33-36
• 第四章 總結(jié)與展望36-37
• 4.1 總結(jié)36
• 4.2 展望36-37
• 參考文獻37-40
• 致謝40-41
• 攻讀碩士學(xué)位期間科研情況41

【相似文獻】

中國期刊全文數(shù)據(jù)庫 前10條

1 黃成寶;朱士信;;環(huán)F_2+uF_2+u~2F_2上線性碼的支重量分布[J];中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)學(xué)報;2010年09期

2 張卷美;一階R—M碼陪集的重量分布[J];焦作工學(xué)院學(xué)報;1996年06期

3 陳常嘉;陳太一;;分組陪集碼的歸一化重量分布[J];北方交通大學(xué)學(xué)報;1990年04期

4 屠規(guī)彰;GF(2)上一類三次形的典式[J];數(shù)學(xué)學(xué)報;1980年01期

5 杜國禎;王剛;;垂穗披鹼草種群在不同密度下的個體大小等級研究[J];Journal of Integrative Plant Biology;1992年12期

6 邢朝平,馮克勤;線性碼的重量分布[J];數(shù)學(xué)的實踐與認識;1990年02期

7 夏樹濤;二元等重碼的對偶距離分布和對偶重量分布[J];南開大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版);1997年03期

8 屠規(guī)彰;三階 Reed-Muller 碼中一類碼字的計數(shù)[J];數(shù)學(xué)學(xué)報;1980年01期

9 ;老師也瘋狂!——河北省模型運動教練員、輔導(dǎo)員培訓(xùn)班側(cè)記[J];農(nóng)村青少年科學(xué)探究;2012年09期

10 ;[J];;年期

中國重要會議論文全文數(shù)據(jù)庫 前2條

1 岳殿武;楊恩輝;;多維Turbo分組碼的漸進高斯重量分布[A];現(xiàn)代通信理論與信號處理進展——2003年通信理論與信號處理年會論文集[C];2003年

2 岳殿武;楊恩輝;;關(guān)于多維Turbo分組碼和乘積碼的漸進重量分布與漸進性能[A];全面建設(shè)小康社會：中國科技工作者的歷史責(zé)任——中國科協(xié)2003年學(xué)術(shù)年會論文集（下）[C];2003年

中國碩士學(xué)位論文全文數(shù)據(jù)庫 前2條

1 李倩倩;有限非鏈環(huán)上的二次剩余碼和支重量分布[D];安徽大學(xué);2015年

2 周峰利;一類循環(huán)碼的重量分布[D];湖北大學(xué);2014年

，

本文編號：868980