發(fā)布時(shí)間：2017-09-17 03:13

  本文關(guān)鍵詞：帶有非線(xiàn)性源的非局部擴(kuò)散方程解的性質(zhì)研究

  更多相關(guān)文章： 非局部擴(kuò)散 Neumann邊界條件 爆破 爆破速率 爆破集

【摘要】：非線(xiàn)性擴(kuò)散方程(組)作為一類(lèi)重要的偏微分方程,在過(guò)去幾十年里,受到國(guó)內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注。它所涉及的問(wèn)題主要來(lái)源于物理、力學(xué)、生物以及化學(xué)等領(lǐng)域的數(shù)學(xué)模型,用于描述諸如物質(zhì)擴(kuò)散、熱傳導(dǎo)、人口動(dòng)態(tài)學(xué)、流行病傳播學(xué)、生物中種群的演化和遷徙等,有著廣泛的實(shí)際應(yīng)用背景。對(duì)于經(jīng)典擴(kuò)散方程來(lái)說(shuō),其擴(kuò)散項(xiàng)是由Laplace算子來(lái)表示,但是卻只能體現(xiàn)空間上的局部作用,例如物體的熱量由溫度高的向溫度低的進(jìn)行傳遞、物質(zhì)的擴(kuò)散由濃度大的向濃度小的進(jìn)行、種群的運(yùn)動(dòng)是由密度大的向密度小的進(jìn)行遷移。實(shí)際上,空間中的非局部作用在自然界中是普遍存在的。比如一個(gè)生物種群的運(yùn)動(dòng),它會(huì)在較大的空間范圍內(nèi)進(jìn)行,此時(shí)擴(kuò)散運(yùn)動(dòng)還會(huì)跟概率分布有關(guān),這就導(dǎo)致了空間上非局部作用的發(fā)生。本論文主要研究了以下在Neumann邊界條件下帶有反應(yīng)項(xiàng)的非局部擴(kuò)散方程解的爆破性質(zhì)：其中,α0,Ω是一個(gè)有界連通光滑區(qū)域,核函數(shù)JRN→R是一個(gè)具有緊支集的非負(fù)有界連續(xù)對(duì)稱(chēng)函數(shù)J(x)=J(-x),∫RNJ(x)dx=1。初值u0(x)是非負(fù),非平凡的有界連續(xù)函數(shù)。通過(guò)運(yùn)用不動(dòng)點(diǎn)理論,得到了解的局部存在性和唯一性。并用微分理論證明了以上兩個(gè)方程的解將在有限時(shí)刻爆破且得到了方程的爆破速率估計(jì),均為最后,通過(guò)構(gòu)造輔助函數(shù)和采用極值原理法,給出了第一個(gè)方程的爆破集。
【關(guān)鍵詞】：非局部擴(kuò)散 Neumann邊界條件 爆破 爆破速率 爆破集
【學(xué)位授予單位】：西華師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類(lèi)號(hào)】：O175.29
【目錄】：

• 摘要4-5
• Abstract5-6
• 第1章 前言6-12
• 1.1 本論文的研究背景、目的和意義6-7
• 1.2 國(guó)內(nèi)外研究動(dòng)向7-11
• 1.3 本文的研究?jī)?nèi)容11-12
• 第2章 帶有Neumann邊界條件和指數(shù)反應(yīng)項(xiàng)的非局部擴(kuò)散方程的爆破12-23
• 2.1 引言12-14
• 2.2 解的局部存在性14-17
• 2.3 爆破與爆破率17-18
• 2.4 爆破集18-23
• 第3章 帶有Neumann邊界條件和非局部反應(yīng)項(xiàng)的非局部擴(kuò)散方程的爆破23-29
• 3.1 引言和主要成果23-24
• 3.2 解的局部存在性24-27
• 3.3 爆破與爆破率27-29
• 第4章 總結(jié)與展望29-30
• 4.1 總結(jié)29
• 4.2 展望29-30
• 參考文獻(xiàn)30-34
• 致謝34-37
• 在學(xué)期間的科研情況37

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