本文關鍵詞：部分線性模型的變量選擇問題研究

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【摘要】：部分線性模型是一類廣泛應用的半?yún)?shù)模型,它首先是由Engle(1986)提出來的.因為這種模型既包含了參數(shù)部分,又包含了非參數(shù)部分,因此它具有參數(shù)回歸模型的良好的解釋性和非參數(shù)回歸模型的靈活性,在實際中做數(shù)據(jù)擬合處理時被廣泛應用.然而在擬合的過程,我們常常不得不面臨處理高維度的數(shù)據(jù),但我們知道高維數(shù)據(jù)具有內部稀疏性,即隨著維數(shù)的增大,一個局部鄰域所包含的數(shù)據(jù)點個數(shù)在整個樣本中所占的比例越來越小,導致估計和擬合的精度下降很快,造成所謂的“維度災難”,由此導出了變量選擇問題.變量選擇已經(jīng)成為了統(tǒng)計學研究的熱點課題之一,它已經(jīng)成為提高預測精度和模型解釋性的根本方法,具有重要的實際意義和研究價值.本文研究了部分線性模型的變量選擇問題,討論了兩類利用不同懲罰方法進行變量選擇的問題,一類是利用Adaptive Lasso方法對參數(shù)部分進行懲罰,在不假定參數(shù)部分的協(xié)變量與非參數(shù)部分的協(xié)變量之間有回歸關系條件下,我們證明了參數(shù)部分的懲罰估計量具有Oracle性質,即懲罰項的存在不會對非零系數(shù)的估計產生偏差,并且能夠準確識別出非零系數(shù).另一類是對參數(shù)部分和非參數(shù)部分分別使用樣條光滑和Adaptive Lasso進行懲罰,我們也證明了懲罰估計量具有Oracle性質,并且能夠準確識別出非零系數(shù).本文還通過數(shù)值模擬的方法驗證了方法在有限樣本下的性能.
【關鍵詞】：部分線性模型 變量選擇 懲罰函數(shù) Adaptive Lasso Oracle性質
【學位授予單位】：湘潭大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2015
【分類號】：O212
【目錄】：

• 摘要5-6
• Abstract6-8
• 第一章 緒論8-12
• 1.1 引言8
• 1.2 研究背景8-9
• 1.3 部分線性模型的變量選擇問題研究現(xiàn)狀9-10
• 1.4 本文主要工作和結構10-12
• 第二章 預備知識12-16
• 2.1 參數(shù)回歸模型12-13
• 2.2 非參數(shù)回歸模型13-16
• 第三章 部分線性模型的Adaptive Lasso變量選擇16-22
• 3.1 部分線性模型16-17
• 3.2 漸進理論與Oracle性質17-22
• 第四章 部分線性模型的雙懲罰變量選擇22-27
• 4.1 部分線性模型的變量選擇22-23
• 4.2 漸進理論與Oracle性質23-27
• 第五章 數(shù)值模擬27-30
• 第六章 總結和展望30-31
• 參考文獻31-34
• 致謝34-35
• 附錄35-38

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