本文關(guān)鍵詞：非平穩(wěn)時間序列的若干研究

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【摘要】：基于對復(fù)雜系統(tǒng)的研究,分形和重分形理論能更好的展現(xiàn)系統(tǒng)的獨特性質(zhì)。非平穩(wěn)時間序列的重分形分析目前已經(jīng)成為一個成熟且熱門的研究課題,并且針對時間序列的重分形分析也有多種研究方法。而系統(tǒng)內(nèi)部各子系統(tǒng)間的相關(guān)性分析也為系統(tǒng)的精確描述提供了更豐富的信息。因此,不同信號間的相關(guān)性研究也在被不斷探索著。 針對序列的重分形分析,本文首先提出了一種新的重分形信號波動分析(MSFA)方法,該方法參考了0-1檢驗方法對系統(tǒng)的混沌性檢驗理論。對于新分析方法的提出,本文描述了其分析的具體過程,引用0-1檢驗的相關(guān)知識對其中的部分公式進行理論說明。其次,利用典型的具有重分形性質(zhì)的二項式重分形級聯(lián)(BMS),生成不同重分形程度的序列,分別用于對建立的該方法進行科學檢驗,驗證模型的有效性及正確性。同時,本文也將經(jīng)典的重分形去趨勢波動分析(MF-DFA)方法用于對上述人工序列的分析,獲得相應(yīng)分析結(jié)果。MF-DFA方法已被大量應(yīng)用于實際,其結(jié)果證實是準確穩(wěn)健的。根據(jù)結(jié)果得到在MSFA模型中,不同符號的分形指數(shù)對函數(shù)的影響是不同的。隨后,用MSFA和MF-DFA方法對交通流序列的重分形性進行分析研究。顯然MSFA方法對于交通流數(shù)據(jù)也是同樣適用的,它有著0-1檢驗所不具有的優(yōu)點,其敏感性強弱對序列重分形程度具有明顯的依賴性。 DCCA方法用來研究不同信號間的交叉相關(guān)性,而為了反應(yīng)交叉相關(guān)性的存在／缺失形式,交叉相關(guān)系數(shù)又被相應(yīng)地提出,該系數(shù)進一步量化了交叉相關(guān)性的強度。在對實際數(shù)據(jù)進行交叉程度分析前,本文研究了不同的濾波(變換)對于系數(shù)的影響程度。其中,主要分析多項式類、差分類、對數(shù)類變換。為了保持結(jié)果的正確性及可靠性,采用二元ARFIMA過程產(chǎn)生的不同耦合程度的序列,對應(yīng)產(chǎn)生不同的系數(shù)值。再對不同組序列進行變換,分析對系數(shù)的影響。研究結(jié)果表明,ARFIMA序列交叉相關(guān)程度不同,變換對其影響程度是不一樣的。其中,立方變換比平方變換能更好的體現(xiàn)序列的相關(guān)性程度,差分變換對趨勢的去除程度很大,對數(shù)變換的不同常數(shù)的取值,對系數(shù)產(chǎn)生的影響程度也是不同的。 最后,本文利用交叉相關(guān)系數(shù)研究了兩種時間序列的交叉相關(guān)性程度。發(fā)現(xiàn)交通流序列在不同的時間尺度上,對應(yīng)的相關(guān)性程度有所變化。金融時間序列在研究的時間尺度范圍內(nèi)顯示出較強的正相關(guān)性。并且,在相同的時間尺度上,納斯達克與標普500綜合指數(shù)的交叉相關(guān)性明顯要高于道瓊斯與納斯達克的相關(guān)性。
【關(guān)鍵詞】：重分形信號波動分析 二項式重分形級聯(lián) 交叉相關(guān)系數(shù) 濾波 時間序列
【學位授予單位】：北京交通大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2015
【分類號】：O211.61
【目錄】：

• 致謝5-6
• 摘要6-7
• ABSTRACT7-9
• 目錄9-10
• 1 引言10-14
• 1.1 時間序列分析的研究背景11-12
• 1.2 相關(guān)性研究現(xiàn)狀12-13
• 1.3 論文體系框架和主要內(nèi)容13-14
• 2 重分形信號波動分析對重分形性的研究14-18
• 2.1 重分形信號波動分析理論的提出14-16
• 2.2 重分形去趨勢波動分析16-18
• 3 兩種時間序列的重分形分析18-26
• 3.1 二項式重分形級聯(lián)(BMS)18-21
• 3.2 交通時間序列21-26
• 4 交叉相關(guān)系數(shù)對時間序列的相關(guān)性研究26-38
• 4.1 DFA和DCCA方法26-27
• 4.2 交叉相關(guān)系數(shù)檢驗方法27
• 4.3 不同濾波對交叉相關(guān)系數(shù)的影響27-38
• 4.3.1 討論濾波的形式27-28
• 4.3.2 二元ARFIMA序列的分析28-38
• 5 兩種時間序列的交叉相關(guān)性38-42
• 5.1 交通時間序列38-39
• 5.2 金融時間序列39-42
• 6 結(jié)論42-44
• 參考文獻44-48
• 作者簡歷及攻讀碩士學位期間取得的研究成果48-50
• 學位論文數(shù)據(jù)集50

【共引文獻】

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本文編號：853911