本文關(guān)鍵詞：若干相依隨機(jī)變量序列的不等式及其強(qiáng)收斂性質(zhì)的研究

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【摘要】：概率的極限理論是概率論的一個(gè)重要的分支.現(xiàn)代極限理論的研究熱點(diǎn)在于：要削弱或改變只對(duì)隨機(jī)變量序列獨(dú)立性的研究；要研究更貼近實(shí)際生活并有利于廣泛應(yīng)用的序列.憑借實(shí)際生活中問題的需要,相依隨機(jī)變量序列得到人們?cè)絹碓蕉嗟闹匾?它的極限理論研究在生存分析、保險(xiǎn)與金融數(shù)學(xué)、復(fù)雜性系統(tǒng)、多元統(tǒng)計(jì)分析、可靠性理論和經(jīng)濟(jì)決策等方面都有著廣泛的應(yīng)用.本文主要研究了若干相依的隨機(jī)變量序列的概率不等式,并利用這些重要的不等式和一些基本引理,如Markov不等式、G不等式、Rosenthal型不等式、Borel-Cantelli引理、Kronecker引理等等,研究相依序列的強(qiáng)收斂性質(zhì).第一章簡(jiǎn)要介紹了本論文的研究背景和幾種相依隨機(jī)變量的定義及其關(guān)系,及隨機(jī)變量序列的極大值矩不等式和我們文章中所需要的引理.第二章討論了END序列加權(quán)和的強(qiáng)極限定理.因?yàn)镋ND隨機(jī)變量序列是一類比NA序列和NOD序列更寬泛的相依變量序列,所以研究它的極限性質(zhì)和實(shí)際應(yīng)用具有深刻的價(jià)值和意義,本章主要利用END隨機(jī)變量序列的Rosenthal型矩不等式,進(jìn)一步研究它的Khintchine-Kolmogorov型收斂定理,從而得到了END隨機(jī)變量序列的收斂性質(zhì).這些結(jié)果推廣了獨(dú)立序列、NA序列和NOD序列的相應(yīng)結(jié)果.第三章討論了一類滿足極大值矩不等式的隨機(jī)變量序列的強(qiáng)大數(shù)定律和收斂速度.這一結(jié)果包括Kolmogorov大數(shù)定律和Marcinkiewicz大數(shù)定律.推廣了已有文獻(xiàn)的相關(guān)結(jié)論.
【關(guān)鍵詞】：END序列 強(qiáng)收斂定理 加權(quán)和 強(qiáng)大數(shù)定律 2階極大值矩不等式
【學(xué)位授予單位】：安徽大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O211.4
【目錄】：

• 摘要3-4
• Abstract4-6
• 符號(hào)說明6-8
• 第一章 引言8-17
• §1.1 研究背景8-10
• §1.2 定義10-12
• §1.3 重要的引理12-17
• 第二章 END序列的收斂性質(zhì)的研究17-27
• §2.1 背景知識(shí)17-18
• §2.2 主要結(jié)論18-27
• 第三章 滿足一類極大值矩不等式序列的強(qiáng)大數(shù)定律27-36
• §3.1 預(yù)備知識(shí)27-28
• §3.2 主要結(jié)論28-36
• 參考文獻(xiàn)36-42
• 致謝42-43
• 讀研期間科研情況43

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