本文關(guān)鍵詞：具有Markovian轉(zhuǎn)換的脈沖隨機擴散斑塊模型研究

  更多相關(guān)文章： 隨機微分方程 擴散 推廣的It?o公式 平均最終有界性 隨機持久性 平均滅絕性 滅絕性 Liapunov函數(shù)

【摘要】：種群的擴散在自然界中普遍存在,一切生物過程的動態(tài)變化都受到隨機波動的影響,研究種群的隨機脈沖擴散模型具有十分重要的意義,許多生物數(shù)學(xué)學(xué)者對此已經(jīng)做了大量的研究,在前人的研究基礎(chǔ)上,我們重點對單種群擴散系統(tǒng),單種群脈沖擴散系統(tǒng)進行了研究.我們主要研究了:單種群,多斑塊,擴散發(fā)生在任意時刻的帶有白噪聲干擾的系統(tǒng);帶有馬爾科夫轉(zhuǎn)換的單種群脈沖擴散系統(tǒng);帶有隨機干擾和板塊間選擇的單種群雙向脈沖擴散模型.我們主要得到了以上系統(tǒng)的解的全局正性,最終有界性,隨機持久性,滅絕性等結(jié)論.本文的主要內(nèi)容可以概述如下:1.在第一節(jié)中,介紹了本文研究的生物背景,然后給出了生物數(shù)學(xué)的研究現(xiàn)狀和一些重要的研究成果.最后,介紹了本文所研究的模型.2.在第二節(jié)我們給出了預(yù)備知識,在第三節(jié)給出了本文研究主要用到的一些相關(guān)的定義和引理.并提出了n個斑塊間帶有馬爾科夫轉(zhuǎn)換的單種群雙向擴散模型.在此系統(tǒng)中,在脈沖時刻某一個斑塊上的物種只能選擇一個斑塊進行雙向擴散.通過分析,并構(gòu)造適當?shù)腖iapunov函數(shù),我們建立了系統(tǒng)的解的全局正性,平均最終有界性,隨機持久性,以及平均滅絕性.最后,通過數(shù)值模擬驗證了理論結(jié)果.3.在第四節(jié)中,研究了帶有隨機干擾和多個斑塊間雙向脈沖擴散的單種群模型.對第三節(jié)模型做了進一步的改進,脈沖時刻,種群可以在任意多個斑塊間進行雙向擴散.通過構(gòu)造恰當?shù)腖iapunov函數(shù),利用反證法、chebyshew不等式等得到了系統(tǒng)的解的正性,隨機最終有界性,滅絕性.最后,通過數(shù)值模擬驗證了理論結(jié)果.4.在第五節(jié)中,我們對一類帶有白噪聲干擾的單種群對稱擴散模型進行了研究,通過建立合適的Liapunov函數(shù),得到了系統(tǒng)解的正性,平均最終有界性以及平均滅絕性的充分條件.最后,對全文做了總結(jié)討論.
【關(guān)鍵詞】：隨機微分方程 擴散 推廣的It?o公式 平均最終有界性 隨機持久性 平均滅絕性 滅絕性 Liapunov函數(shù)
【學(xué)位授予單位】：新疆大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O175
【目錄】：

• 摘要2-4
• Abstract4-7
• 1 引言7-13
• 1.1 生物背景7-8
• 1.2 擴散種群模型的研究現(xiàn)狀8-11
• 1.3 本文的研究內(nèi)容11-13
• 2 預(yù)備知識13-15
• 2.1 預(yù)備知識13-15
• 3 帶有馬爾科夫轉(zhuǎn)換的單種群脈沖擴散系統(tǒng)15-28
• 3.1 主要結(jié)果15-26
• 3.2 數(shù)值模擬26-28
• 4 帶有隨機干擾和板塊間選擇的單種群雙向脈沖擴散模型28-37
• 4.1 主要結(jié)果28-34
• 4.2 數(shù)值模擬34-37
• 5 帶有白噪聲干擾的單種群對稱擴散模型37-42
• 5.1 主要結(jié)果37-42
• 6 總結(jié)與討論42-43
• 7 參考文獻43-48
• 碩士期間發(fā)表及完成論文清單48-49
• 致謝49-50

【共引文獻】

中國期刊全文數(shù)據(jù)庫 前3條

1 梁建秀;;非自治的帶有連續(xù)時滯的Lotka-volterra競爭模型分析[J];生物數(shù)學(xué)學(xué)報;2013年03期

2 梁建秀;;帶有時滯的非自治三種群Lotka-volterra混合模型的漸近性[J];數(shù)學(xué)的實踐與認識;2014年24期

3 王奇;陸地成;;一類Lotka-Volterra競爭系統(tǒng)概周期解的存在和多解性[J];系統(tǒng)科學(xué)與數(shù)學(xué);2015年08期

中國碩士學(xué)位論文全文數(shù)據(jù)庫 前4條

1 丁亮;一類具有變化參數(shù)α（t）的分階段結(jié)構(gòu)的生態(tài)系統(tǒng)的多周期解[D];昆明理工大學(xué);2013年

2 吳炎輝;三類捕食—食餌系統(tǒng)的動力學(xué)行為研究[D];福建師范大學(xué);2013年

3 陽超;具有階段結(jié)構(gòu)的傳染病模型的全局穩(wěn)定性分析[D];福建師范大學(xué);2013年

4 劉凱麗;周期環(huán)境中幾類食餌—捕食者模型的脈沖控制問題研究[D];陜西師范大學(xué);2013年

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本文編號：837641