本文關鍵詞：兩個耦合Vander Pol方程擬周期解的存在性

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【摘要】：本文主要研究兩個耦合Van der Pol方程擬周期解的存在性問題,關于兩個耦合Van der Pol方程的研究在近些年取得了很大的成果,尤其在機械工程學,電子學,生物科學和工程學等方面的有很大的應用價值.本文將應用KAM理論分析兩個耦合Van der Pol方程擬周期解的存在性.我們通過極坐標變換可得到原系統(tǒng)的平均方程,并且容易得到平均方程在平衡解處存在2維不變環(huán)面.我們證明原系統(tǒng)在這2維不變環(huán)面附近也存在2維擬周期不變環(huán)面.我們經過一系列可逆變換把系統(tǒng)化為可用KAM理論分析的標準型然后運用牛頓迭代法對標準型進行約化.在化標準型和迭代過程中會出現(xiàn)小分母問題,這時我們要求參數(shù)滿足Diophantine條件,且還要進行一些測度估值.最后得到對于在一定參數(shù)范圍內的大多數(shù)參數(shù)而言,標準型在平衡解附近存在擬周期解.由于在化標準型中的坐標變換都是可逆的,所以得出原系統(tǒng)對于在一定參數(shù)范圍內的大多數(shù)參數(shù)也存在擬周期解.
【關鍵詞】：Hamilton系統(tǒng) 兩個耦合Van der Pol方程 KAM理論 擬周期解
【學位授予單位】：湖南師范大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2016
【分類號】：O175
【目錄】：

• 中文摘要3-4
• 英文摘要4-6
• 1. 引言6-10
• 1.1. KAM理論6-7
• 1.2. Van der Pol方程研究現(xiàn)狀7-10
• 2. 主要結果10-18
• 3. 標準型18-24
• 4. 迭代引理24-33
• 5. 主要結果的證明33-38
• 參考文獻38-42
• 致謝42-43

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本文編號：823105