本文關(guān)鍵詞：全正交圖的自同構(gòu)群

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【摘要】：本文主要研究代數(shù)圖論中的正交圖,具體刻畫正交圖的自同構(gòu)群.設(shè)Fqn是有限域Fq上的n維行向量空間,Sn是Fq上的n×n非奇異對(duì)稱矩陣,基于Sn的全正交圖記為O(Sn,q),它的點(diǎn)由Fq中所有的一維子空間組成,兩個(gè)點(diǎn)[α]和[β]是鄰接的當(dāng)且僅當(dāng)αSnβT≠0.文獻(xiàn)[3]研究的三種類型的迷向正交圖是O(Sn,q)的生成子圖.本文將證明O(Sn,q)是強(qiáng)正則的,確定O(Sn,q)的自同構(gòu)群,同時(shí)討論并證明了當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)O(Sn,q)的點(diǎn)集有三條軌道,當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)O(Sn,q)的點(diǎn)集僅有兩條軌道.第一章是緒論部分,介紹了論文的選題背景,課題的研究現(xiàn)狀和論文的主要結(jié)構(gòu).第二章主要研究全正交圖O(Sn,q)的自同構(gòu)群,研究自同構(gòu)群的結(jié)構(gòu)性質(zhì).第三章主要刻畫全正交圖O(Sn,q)的點(diǎn)集在自同構(gòu)作用下的軌道劃分.第四章總結(jié)了本學(xué)位論文的核心理論,并提出了今后進(jìn)一步的研究目標(biāo).
【關(guān)鍵詞】：正交圖 圖自同構(gòu) 傳遞性
【學(xué)位授予單位】：中國礦業(yè)大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號(hào)】：O152
【目錄】：

• 致謝4-5
• 摘要5-6
• Abstract6-9
• 變量注釋表9-10
• 1 緒論10-14
• 1.1 研究背景10-11
• 1.2 研究現(xiàn)狀11
• 1.3 基礎(chǔ)概念和符號(hào)11-13
• 1.4 主要內(nèi)容和結(jié)構(gòu)13-14
• 2 O(S_n,q)的自同構(gòu)14-23
• 2.1 引言14
• 2.2 基本定義和主要引理14-20
• 2.3 主要結(jié)論及其證明20-23
• 3 在自同構(gòu)下V(O(S_n,q))的軌道劃分23-25
• 3.1 基本定義和主要引理23
• 3.2 主要結(jié)論及其證明23-25
• 4 結(jié)論與展望25-27
• 4.1 結(jié)論25-26
• 4.2 展望26-27
• 參考文獻(xiàn)27-32
• 作者簡(jiǎn)歷32-34
• 學(xué)位論文數(shù)據(jù)集34

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本文編號(hào)：820357