本文關(guān)鍵詞：兩類HIV數(shù)學(xué)模型的動(dòng)力學(xué)性態(tài)分析

  更多相關(guān)文章： 免疫系統(tǒng) HIV 穩(wěn)定性 后向分支 雙穩(wěn)態(tài)感染

【摘要】：本文分別研究了兩類HIV傳播的數(shù)學(xué)模型,論文的第一章簡(jiǎn)要介紹了有關(guān)HIV的背景知識(shí),病毒動(dòng)力學(xué)的研究進(jìn)展以及相關(guān)基礎(chǔ)理論知識(shí)。本文第二章研究了一類考慮了免疫系統(tǒng)的HIV模型的分支和穩(wěn)定性情況,分別用Lyapunov方法和幾何方法得到了無病平衡點(diǎn)和感染平衡點(diǎn)的全局穩(wěn)定的條件。分析得到了來自無病平衡點(diǎn)的后向分支的出現(xiàn)條件。更有趣的是,借用數(shù)學(xué)方法分析,我們得到了在一個(gè)感染平衡點(diǎn)處的一類新型分支,該平衡點(diǎn)處一個(gè)后向分支出現(xiàn)并可持續(xù)到基本再生數(shù)小于1處。通過數(shù)值模擬,發(fā)現(xiàn)了系統(tǒng)的各類動(dòng)力學(xué)行為,揭示了免疫系統(tǒng)在對(duì)抗HIV復(fù)制的過程中的重要性與復(fù)雜性。本文第三章主要研究一個(gè)考慮了藥物作用的HIV傳播數(shù)學(xué)模型,利用Lyapunov方法證明了該模型無病平衡點(diǎn)的全局穩(wěn)定性.提出了正平衡點(diǎn)的存在條件和利用中心流行定理確定了后向分支出現(xiàn)的條件.
【關(guān)鍵詞】：免疫系統(tǒng) HIV 穩(wěn)定性 后向分支 雙穩(wěn)態(tài)感染
【學(xué)位授予單位】：西南大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O175
【目錄】：

• 中文摘要3-4
• 英文摘要4-7
• 第一章 緒論7-11
• 1.1 HIV背景知識(shí)7-8
• 1.2 病毒動(dòng)力學(xué)研究進(jìn)展8-9
• 1.3 本文的主要工作9
• 1.4 本文所涉及的主要理論基礎(chǔ)知識(shí)9-11
• 第二章 一個(gè)HIV動(dòng)力學(xué)模型分析11-33
• 2.1 引言及模型11-12
• 2.2 平衡點(diǎn)的存在性12-15
• 2.3 平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性15-23
• 2.3.1 無病平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性17-18
• 2.3.2 E和E的局部穩(wěn)定性18-21
• 2.3.3 唯一平衡點(diǎn)E的全局穩(wěn)定性21-23
• 2.4 分支和數(shù)值模擬23-30
• 2.4.1 后向分支24-27
• 2.4.2 新型分支27-30
• 2.5 小結(jié)30-33
• 第三章 一類考慮藥物作用的HIV傳播模型的性態(tài)分析33-39
• 3.1 引言33
• 3.2 模型的建立33-35
• 3.3 平衡點(diǎn)分析35-37
• 3.3.1 后向分支出現(xiàn)的條件36-37
• 3.4 無病平衡點(diǎn)的全局穩(wěn)定性37
• 3.5 小結(jié)37-39
• 參考文獻(xiàn)39-45
• 攻讀碩士學(xué)位期間的研究成果45-47
• 致謝47

【相似文獻(xiàn)】

中國(guó)期刊全文數(shù)據(jù)庫(kù) 前6條

1 鄭重武;張鳳琴;;一類具有感染時(shí)滯的HIV模型的穩(wěn)定性分析[J];數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí);2010年13期

2 鄭重武;張鳳琴;;一類具有免疫時(shí)滯的病毒動(dòng)力學(xué)模型的穩(wěn)定性分析[J];純粹數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué);2011年01期

3 段光爽;謝艷麗;;一類帶logistic增長(zhǎng)乙型肝炎病毒模型的穩(wěn)定性和Hopf分支[J];西南民族大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2012年04期

4 劉祥東;劉澄;;一類具有飽和感染率與治愈率的HIV病理模型[J];經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué);2011年03期

5 邢培旭;陳科委;;1個(gè)帶有飽和發(fā)生率的病毒模型動(dòng)力學(xué)性質(zhì)分析[J];河南師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2013年02期

6 ;[J];;年期

中國(guó)博士學(xué)位論文全文數(shù)據(jù)庫(kù) 前3條

1 Gosalamang Ricardo Kelatlhegile;具有垂直傳染的HIV/TB兩種混合傳染病模型的數(shù)學(xué)分析[D];吉林大學(xué);2013年

2 孟笑瑩;時(shí)滯隨機(jī)生物系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析[D];華南理工大學(xué);2012年

3 蓋紹婷;計(jì)算機(jī)病毒網(wǎng)絡(luò)傳播模型穩(wěn)定性與控制研究[D];中國(guó)海洋大學(xué);2013年

中國(guó)碩士學(xué)位論文全文數(shù)據(jù)庫(kù) 前4條

1 張瑩瑩;非線性時(shí)滯森林病蟲害動(dòng)力學(xué)模型[D];浙江工業(yè)大學(xué);2013年

2 郭金鳳;若干類植物傳染病數(shù)學(xué)模型的研究[D];山西師范大學(xué);2012年

3 羅建鋒;兩類HIV數(shù)學(xué)模型的動(dòng)力學(xué)性態(tài)分析[D];西南大學(xué);2015年

4 林偉;一類肺結(jié)核模型的定量及定性分析[D];西安科技大學(xué);2012年

，

本文編號(hào)：814140