本文關鍵詞：9度1—正則Cayley圖的分類

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【摘要】：具有某些傳遞性的圖的分類一直是群與圖研究中的一個熱門課題.圖的傳遞性主要通過圖自同構群作用在其點集、一邊集或弧集上的傳遞性來刻畫.因此,圖的全自同構群對研究圖的傳遞性至關重要.在具有某些傳遞性的圖中,Cayley圖是一類典型的點傳遞圖.本文主要研究9度1-正則Cayley圖的分類.對于一個圖r,如果X≤Aut(Γ)且X作用在圖r的弧集上是正則的,則稱r是(X,1)-正則圖,特別地,若X=Aut(Γ),則稱r為1-正則圖.顯然,一個(X,1)-正則圖并非一定是1-正則圖.事實上,確定一個(X,1)-正則圖是否是1-正則的是一件很困難的事情.本文在第三章中,研究了具有初等交換點穩(wěn)定子的9度1-正則Cayley圖,得到了14個點穩(wěn)定子為Z3×Z3的9度無核(X,1)-正則圖,并在此基礎上,通過構造與之同構的非1-正則圖的方法,判斷出其中哪些(X,1)-正則圖是非1-正則圖,從而給出了這類圖的一個完全分類,證明了在同構意義下,具有初等交換點穩(wěn)定子的9度無核1-正則Cayley圖只有一個.本文在第四章中,研究了點穩(wěn)定子為Z9的9度1-正則Cayley圖,得到了60個點穩(wěn)定子為Z9的9度無核(X,1)-正則圖,并在此基礎上,通過其圖自同構群的階判斷出其中哪些(X,1)-正則圖是1-正則圖,從而給出了這類圖的一個完全分類,證明了在同構意義下,點穩(wěn)定子為Z9的9度無核1-正則Cayley圖至多有36個.最后,本文給出了在同構意義下,9度1-正則Cayley圖的一個完全分類.
【關鍵詞】：Cayley圖 1-正則 無核 點穩(wěn)定子群
【學位授予單位】：廣西大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2015
【分類號】：O157.5
【目錄】：

• 摘要4-6
• Abstract6-10
• 第1章 緒論10-13
• 1.1 研究背景及意義10
• 1.2 國內外研究現狀10-12
• 1.3 主要工作12-13
• 第2章 理論基礎13-16
• 2.1 引言13
• 2.2 基本概念與結論13-15
• 2.3 本章小結15-16
• 第3章 具有初等交換點穩(wěn)定子的9度1-正則Cayley圖16-29
• 3.1 引言16
• 3.2 點穩(wěn)定子為Z_3×Z_3的9度(X,1)-正則Cayley圖16-18
• 3.3 點穩(wěn)定子為Z_3×Z_3的9度1-正則Cayley圖18-28
• 3.4 本章小結28-29
• 第4章 9度1-正則Cayley圖的分類29-44
• 4.1 引言29
• 4.2 點穩(wěn)定子為Z_9的9度(X,1)-正則Cayley圖29-31
• 4.3 點穩(wěn)定子為Z_9的9度1-正則Cayley圖31-39
• 4.4 9度1-正則Cayley圖的分類39-43
• 4.5 本章小結43-44
• 結論與展望44-45
• 參考文獻45-51
• 附錄51-53
• 記號51-53
• 致謝53-54
• 攻讀學位期間發(fā)表的學術論文目錄54

【參考文獻】

中國期刊全文數據庫 前1條

1 李勇;張中健;郭松濤;;8p階7度1-正則圖[J];云南民族大學學報(自然科學版);2012年06期

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本文編號：807134