本文關(guān)鍵詞：不完全的第一類Appell函數(shù)

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【摘要】：超幾何函數(shù)是特殊函數(shù)中極為重要的一部分,它不僅在組合數(shù)學(xué)、數(shù)論和數(shù)理方程等數(shù)學(xué)領(lǐng)域中起著重要的作用,而且在物理學(xué)、控制工程、通信工程等其它學(xué)科中有著廣泛的應(yīng)用.2012年,Srivastava等人通過Gamma函數(shù)建立了不完全的Gamma函數(shù),并給出了其在物理和統(tǒng)計(jì)學(xué)上的應(yīng)用.2013年,Cetinkaya利用不完全的Gamma函數(shù)構(gòu)造了不完全的第二類Appell函數(shù)并研究了其性質(zhì).受Srivastava等人對不完全的Pochhammer符號在超幾何函數(shù)上的應(yīng)用,以及Cetinkaya對不完全的第二類Appell函數(shù)的研究的啟發(fā),作者定義了不完全第一類Appell函數(shù),并研究了此函數(shù)的一些性質(zhì).本文對不完全的第一類Appell函數(shù)作了詳細(xì)的研究和討論.具體內(nèi)容分為三章.第一章,主要介紹了超幾何函數(shù)的基本概念與性質(zhì),以及超幾何函數(shù)發(fā)展的歷史背景和現(xiàn)狀.第二章,主要介紹了Appell函數(shù)的性質(zhì),并簡單地介紹了不完全的第二類Appell函數(shù).第三章,通過引入不完全的Beta函數(shù)來構(gòu)造出新的不完全的第一類Appell函數(shù),利用參變量替換和級數(shù)重排的方法對不完全的第一類Appell函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行研究,并得到了其微分性質(zhì),積分變換式和遞推關(guān)系式.第四章,總結(jié)本文研究的主要內(nèi)容,并展望未來進(jìn)一步研究的工作.
【關(guān)鍵詞】：不完全的第一類Appell函數(shù) 不完全的Beta函數(shù) 積分變換 遞推關(guān)系式
【學(xué)位授予單位】：上海大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O174.6
【目錄】：

• 摘要6-7
• ABSTRACT7-9
• 第一章 緒論9-13
• 1.1 超幾何函數(shù)的基本概念與性質(zhì)9-11
• 1.2 超幾何函數(shù)的歷史背景和發(fā)展現(xiàn)狀11-13
• 第二章 Appell函數(shù)介紹13-18
• 2.1 Appell函數(shù)的定義13
• 2.2 Appell函數(shù)的性質(zhì)及其變換式13-15
• 2.3 不完全的第二類Appell函數(shù)15-18
• 第三章 不完全的第一類Appell函數(shù)18-28
• 3.1 不完全的第一類Appell函數(shù)18-26
• 3.1.1 不完全的第一類Appell函數(shù)的微分關(guān)系式19-20
• 3.1.2 不完全的第一類Appell函數(shù)的積分等式20-22
• 3.1.3 不完全的第一類Appell函數(shù)的變換式22-25
• 3.1.4 不完全的第一類Appell函數(shù)的遞推關(guān)系式25
• 3.1.5 不完全的第一類Appell函數(shù)的特殊情況25-26
• 3.2 不完全的第一類Appell函數(shù)的應(yīng)用26-28
• 3.2.1 與初等函數(shù)的關(guān)系26
• 3.2.2 與Legendre函數(shù)的關(guān)系26-28
• 第四章 總結(jié)和展望28-29
• 4.1 總結(jié)28
• 4.2 展望28-29
• 參考文獻(xiàn)29-31
• 攻讀碩士學(xué)位期間完成的工作31-32
• 致謝32

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本文編號：806668