發(fā)布時間：2017-09-07 01:02

  本文關(guān)鍵詞：分段連續(xù)混合型微分方程的穩(wěn)定性和振動性分析

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【摘要】：本文討論了分段連續(xù)混合型微分方程解析解和數(shù)值解的穩(wěn)定性與振動性,這類方程在人口動力學、自動控制、環(huán)境科學、商業(yè)銷售等領(lǐng)域都有廣泛的應用.由于分段連續(xù)微分方程在某些區(qū)間上自變量為常數(shù),所以可把分段連續(xù)微分方程轉(zhuǎn)變?yōu)榉侄蔚某Ｎ⒎址匠虂砜紤].本文研究了含有延遲項[t]和的分段連續(xù)微分方程,討論得到了解析解穩(wěn)定和振動的條件；同時運用Euler方法、線性θ-方法、Runge-Kutta方法解這個方程,討論了數(shù)值解的穩(wěn)定性和振動性.第二章,根據(jù)分段連續(xù)微分方程在某些區(qū)間上自變量為常數(shù)的特點,利用微分方程的求解理論,得到方程解析解的表達式.依據(jù)解析解的表達式,討論了解析解穩(wěn)定和振動的條件.第三章,研究了Euler方法的數(shù)值解,證明了在一定條件下,步長充分小時,數(shù)值解保持了解析解的穩(wěn)定性和振動性.第四章,討論了線性θ-方法的數(shù)值解,研究了數(shù)值解穩(wěn)定和振動的條件,證明了參數(shù)θ滿足一定條件且步長充分小時,數(shù)值解保持了解析解的穩(wěn)定性和振動性.第五章,分析了Runge-Kutta方法的數(shù)值解,其中Runge-Kutta方法的穩(wěn)定函數(shù)是由ez的(r,s)-Pade逼近給出,利用Pade逼近和Order Star理論,證明了參數(shù)滿足一定條件且步長充分小時,數(shù)值解保持了解析解的穩(wěn)定性和振動性.
【關(guān)鍵詞】：分段連續(xù) 穩(wěn)定性 振動性 數(shù)值方法
【學位授予單位】：廣東工業(yè)大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2016
【分類號】：O175
【目錄】：

• 摘要4-5
• ABSTRACT5-10
• 第一章 緒論10-16
• 1.1 課題背景及意義10
• 1.2 分段連續(xù)微分方程的研究現(xiàn)狀10-15
• 1.2.1 解析解和數(shù)值解的穩(wěn)定性10-13
• 1.2.2 解析解和數(shù)值解的振動性13-15
• 1.3 本文的主要工作15-16
• 第二章 解析解的穩(wěn)定性和振動性16-22
• 2.1 解析解的表達式16-18
• 2.2 解析解的穩(wěn)定性18-19
• 2.3 解析解的振動性19-22
• 第三章 Euler方法的穩(wěn)定性和振動性22-33
• 3.1 引言22-24
• 3.2 Euler方法數(shù)值解的穩(wěn)定性24-25
• 3.3 Euler方法數(shù)值解的振動性25-28
• 3.4 Euler方法對穩(wěn)定性的保持性28-31
• 3.5 Euler方法對振動性的保持性31-32
• 3.6 數(shù)值實驗32-33
• 第四章 線性θ-方法的穩(wěn)定性和振動性33-45
• 4.1 引言33-35
• 4.2 線性θ-方法數(shù)值解的穩(wěn)定性35
• 4.3 線性θ-方法數(shù)值解的振動性35-37
• 4.4 線性θ-方法對穩(wěn)定性的保持性37-42
• 4.5 線性θ-方法對振動性的保持性42-43
• 4.6 數(shù)值實驗43-45
• 第五章 Runge-Kutta方法的穩(wěn)定性和振動性45-57
• 5.1 引言45-47
• 5.2 Runge-Kutta方法數(shù)值解的穩(wěn)定性47
• 5.3 Runge-Kutta方法數(shù)值解的振動性47-49
• 5.4 Runge-Kutta方法對穩(wěn)定性的保持性49-53
• 5.5 Runge-Kutta方法對振動性的保持性53-55
• 5.6 數(shù)值實驗55-57
• 結(jié)論57-58
• 參考文獻58-61
• 攻讀學位期間發(fā)表論文61-63
• 致謝63

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本文編號：806483